論文の概要: Cone-Restricted Information Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04300v2
- Date: Sun, 21 Jan 2024 20:34:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 00:27:01.934591
- Title: Cone-Restricted Information Theory
- Title（参考訳）: コーン制限情報理論
- Authors: Ian George, Eric Chitambar
- Abstract要約: 量子情報理論のどの結果が正の半定円錐に依存し、一般化できるかを示す。
拡張条件のmin-entropyについて並列解析を行った。
これにより、k-超陽性チャネルの概念を超陽性チャネルに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.148939336441987
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The max-relative entropy and the conditional min-entropy it induces have
become central to one-shot information theory. Both may be expressed in terms
of a conic program over the positive semidefinite cone. Recently, it was shown
that the same conic program altered to be over the separable cone admits an
operational interpretation in terms of communicating classical information over
a quantum channel. In this work, we generalize this framework of replacing the
cone to determine which results in quantum information theory rely upon the
positive semidefinite cone and which can be generalized. We show the fully
quantum Stein's lemma and asymptotic equipartition property break down if the
cone exponentially increases in resourcefulness but never approximates the
positive semidefinite cone. However, we show for CQ states, the separable cone
is sufficient to recover the asymptotic theory, thereby drawing a strong
distinction between the fully and partial quantum settings. We present parallel
results for the extended conditional min-entropy. In doing so, we extend the
notion of k-superpositive channels to superchannels. We also present
operational uses of this framework. We first show the cone restricted
min-entropy of a Choi operator captures a measure of entanglement-assisted
noiseless classical communication using restricted measurements. We show that
quantum majorization results naturally generalize to other cones. As a novel
example, we introduce a new min-entropy-like quantity that captures the quantum
majorization of quantum channels in terms of bistochastic pre-processing.
Lastly, we relate this framework to general conic norms and their
non-additivity. Throughout this work we emphasize the introduced measures'
relationship to general convex resource theories. In particular, we look at
both resource theories that capture locality and resource theories of
coherence/Abelian symmetries.
- Abstract（参考訳）: マックス関係エントロピーと条件付きミンエントロピーはワンショット情報理論の中心となっている。
どちらも正の半定義円錐上の円錐プログラムの観点から表現できる。
近年、分離可能な円錐上で同じ円錐プログラムが変更され、量子チャネル上で古典的な情報を伝達する操作的解釈が認められることが示されている。
本研究は、量子情報理論のどの結果が正の半定円錐に依存し、一般化できるかを決定するためにコーンを置き換えるこの枠組みを一般化する。
完全量子シュタインの補題と漸近的等分性は、コーンが指数関数的に資源密度を増大させるが、正の半定値円錐を近似しないときに崩壊する。
しかし、CQ状態に対して、分離可能な円錐は漸近理論を回復するのに十分であることを示すため、完全量子と部分量子設定を強く区別する。
拡張条件付きミンエントロピーの並列結果を示す。
その際、k-超陽性チャネルの概念をスーパーチャネルに拡張する。
このフレームワークの運用利用についても紹介する。
まず、Choi演算子のコーン制限最小エントロピーが、制限された測定値を用いた絡み合い支援ノイズレス古典的通信の尺度をキャプチャすることを示す。
量子メジャー化の結果は自然に他の円錐に一般化する。
新たな例として,量子チャネルの量子メジャー化をbistochastic pre-processという観点から捉えたmin-entropy様量を提案する。
最後に、この枠組みを一般的な円錐ノルムとその非加法性に関連付ける。
本研究を通じて,本手法と一般凸資源理論との関係を強調する。
特に、コヒーレンス/アベリア対称性の局所性を捉える資源理論と資源理論の両方を考察する。
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