論文の概要: Point-Dimension Theory (Part I): The Point-Extended Box Dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.06271v1
- Date: Fri, 27 May 2022 09:43:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-11 13:45:51.658945
- Title: Point-Dimension Theory (Part I): The Point-Extended Box Dimension
- Title（参考訳）: 点次元理論(第1報):点延長箱次元
- Authors: Nadir Maaroufi, El Hassan Zerouali
- Abstract要約: 本稿は、次元論の純粋で応用的で哲学的な側面に焦点をあてた、より大きな研究プロジェクトへの入門研究である。
我々は、同じ硬貨の両面である次元の概念を考案する2つの新しい方法を提案する。
ボルツマンとシャノンのエントロピーに関連して、次元は本質的に集合のエントロピーの比較として現れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article is an introductory work to a larger research project devoted to
pure, applied and philosophical aspects of dimension theory. It concerns a
novel approach toward an alternate dimension theory foundation: the
point-dimension theory. For this purpose, historical research on this notion
and related concepts, combined with critical analysis and philosophical
development proved necessary. Hence, our main objective is to challenge the
conventional zero dimension assigned to the point. This reconsideration allows
us to propose two new ways of conceiving the notion of dimension, which are the
two sides of the same coin. First as an organization; accordingly, we suggest
the existence of the Dimensionad, an elementary particle conferring dimension
to objects and space-time. The idea of the existence of this particle could
possibly adopted as a projection to create an alternative way to unify quantum
mechanics and Einstein's general relativity. Secondly, in connection with
Boltzmann and Shannon entropies, dimension appears essentially as a comparison
between entropies of sets. Thus, we started from the point and succeeded in
constructing a point-dimension notion allowing us to extend the principle of
box dimension in many directions. More precisely, we introduce the notion of
point-extended box dimension in the large framework of topological vector
spaces, freeing it from the notion of metric. This general setting permits us
to treat the case of finite, infinite and invisible dimensions. This first part
of our research project focuses essentially on general properties and is
particularly oriented towards establishing a well founded framework for
infinite dimension. Among others, one prospect is to test the possibility of
using other types of spaces as a setting for quantum mechanics, instead of
limiting it to the exclusive Hilbertian framework.
- Abstract（参考訳）: 本稿は、次元論の純粋で応用的で哲学的な側面に焦点を当てた大規模な研究プロジェクトへの入門研究である。
これは交互次元理論の基礎、すなわち点次元理論への新しいアプローチに関するものである。
この目的のために、この概念と関連する概念に関する歴史的研究と批判的分析と哲学的発展が組み合わさったことが証明された。
したがって、我々の主な目的は、点に割り当てられた通常のゼロ次元に挑戦することである。
この再検討により、同じ硬貨の両側である次元の概念を想起する2つの新しい方法を提案することができる。
まず、組織として、それゆえ、物体と時空に次元を微分する基本粒子であるdidimentadの存在を提案する。
この粒子の存在の考えは、量子力学とアインシュタインの一般相対性理論を統一する別の方法を生み出す射影として採用できるかもしれない。
第二に、ボルツマンとシャノンのエントロピーに関連して、次元は本質的に集合のエントロピーの比較として現れる。
そこで,我々はその点から開始し,多方向の箱次元の原理を拡張できる点次元概念の構築に成功した。
より正確には、トポロジカルベクトル空間の大きな枠組みにおいて、点拡張ボックス次元の概念を導入し、計量の概念から解放する。
この一般設定により、有限次元、無限次元および可視次元の場合を扱うことができる。
この研究プロジェクトの最初の部分は、基本的には一般的な性質に焦点を当てており、特に無限次元のための確立された枠組みの確立に向けられている。
一つは、他のタイプの空間をヒルベルトフレームワークに制限するのではなく、量子力学の集合として使う可能性をテストすることである。
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