論文の概要: Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17527v4
• Date: Tue, 22 Jul 2025 07:28:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-23 21:34:13.731934
• Title: Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers
• Title（参考訳）: Unisolver: PDE-Conditional TransformerはユニバーサルPDEソルバー
• Authors: Hang Zhou, Yuezhou Ma, Haixu Wu, Haowen Wang, Mingsheng Long,
• Abstract要約: 我々は、多様なデータに基づいて訓練され、多様なPDEで条件付けされた新しいトランスフォーマーモデルUnisolverを提案する。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークで一貫した最先端を実現し、優れたパフォーマンスと一般化性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.0876373185983
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep models have recently emerged as promising tools to solve partial differential equations (PDEs), known as neural PDE solvers. While neural solvers trained from either simulation data or physics-informed loss can solve PDEs reasonably well, they are mainly restricted to a few instances of PDEs, e.g. a certain equation with a limited set of coefficients. This limits their generalization to diverse PDEs, preventing them from being practical surrogate models of numerical solvers. In this paper, we present Unisolver, a novel Transformer model trained on diverse data and conditioned on diverse PDEs, aiming towards a universal neural PDE solver capable of solving a wide scope of PDEs. Instead of purely scaling up data and parameters, Unisolver stems from the theoretical analysis of the PDE-solving process. Inspired by the mathematical structure of PDEs that a PDE solution is fundamentally governed by a series of PDE components such as equation symbols and boundary conditions, we define a complete set of PDE components and flexibly embed them as domain-wise and point-wise deep conditions for Transformer PDE solvers. Integrating physical insights with recent Transformer advances, Unisolver achieves consistent state-of-the-art on three challenging large-scale benchmarks, showing impressive performance and generalizability. Code is available at https://github.com/thuml/Unisolver.
• Abstract（参考訳）: ディープモデルは、ニューラルPDEソルバとして知られる偏微分方程式(PDE)を解くための有望なツールとして最近登場した。 シミュレーションデータまたは物理インフォームドロスから訓練されたニューラルソルバは、PDEを合理的に解くことができるが、主に数個のPDE(例えば係数の限られた方程式)に制限される。 これにより、一般化は多種多様なPDEに制限され、数値解法の実用的な代理モデルにならない。 本稿では,多種多様なPDEを学習し,多種多様なPDEを条件とした新しいトランスフォーマーモデルであるUnisolverについて述べる。 データとパラメータを純粋にスケールアップする代わりに、UnisolverはPDE解決プロセスの理論解析に由来する。 方程式記号や境界条件などの一連のPDE成分によってPDE解が支配されるというPDEの数学的構造に着想を得て、PDE成分の完全な集合を定義し、それを変圧器PDEソルバの領域的および点的に深い条件として柔軟に埋め込む。 最近のTransformerの進歩と物理的洞察を統合することで、Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークで一貫した最先端を実現し、優れたパフォーマンスと一般化性を示している。 コードはhttps://github.com/thuml/Unisolver.comで入手できる。

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