論文の概要: Quantum de Finetti Theorems as Categorical Limits, and Limits of State
Spaces of C*-algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.05832v1
- Date: Tue, 12 Jul 2022 20:51:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-05 09:20:04.662263
- Title: Quantum de Finetti Theorems as Categorical Limits, and Limits of State
Spaces of C*-algebras
- Title（参考訳）: カテゴリー的極限としての量子・デ・フィネッティ理論とC*-代数の状態空間の極限
- Authors: Sam Staton and Ned Summers
- Abstract要約: 量子デ・フィネッティ構成は圏的極限として普遍性を持つことを示す。
これにより、有限次元量子論のカテゴリー的処理と無限次元の間に正準を渡すことができる。
また、同じ分類学的解析が古典的確率に対する連続デ・フィネッティの定理を正当化することも示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: De Finetti theorems tell us that if we expect the likelihood of outcomes to
be independent of their order, then these sequences of outcomes could be
equivalently generated by drawing an experiment at random from a distribution,
and repeating it over and over. In particular, the quantum de Finetti theorem
says that exchangeable sequences of quantum states are always represented by
distributions over a single state produced over and over. The main result of
this paper is that this quantum de Finetti construction has a universal
property as a categorical limit. This allows us to pass canonically between
categorical treatments of finite dimensional quantum theory and the infinite
dimensional. The treatment here is through understanding properties of
(co)limits with respect to the contravariant functor which takes a C*-algebra
describing a physical system to its convex, compact space of states, and
through discussion of the Radon probability monad. We also show that the same
categorical analysis also justifies a continuous de Finetti theorem for
classical probability.
- Abstract（参考訳）: ド・フィニッティの定理は、結果の確率がそれらの順序から独立すると仮定すると、これらの結果の列は、分布からランダムに実験を描き、何度も繰り返して、同等に生成することができることを教えてくれる。
特に、量子ド・フィニッティの定理は、量子状態の交換可能な列は常に1つの状態上の分布によって表されることを示している。
この論文の主な結果は、この量子デ・フィネッティ構成が圏的極限として普遍性を持つことである。
これにより、有限次元量子論のカテゴリー的処理と無限次元の間に正準を渡すことができる。
ここでの処理は、物理系をその凸、コンパクトな状態空間に記述するc*-代数を取る反変関手に関する(co)極限の性質の理解とラドン確率モナドの議論によるものである。
また、同じ分類解析が古典的確率に対する連続デ・フィネッティの定理を正当化することを示した。
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