論文の概要: Operator-valued Schatten spaces and quantum entropies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06693v2
- Date: Mon, 24 Oct 2022 07:03:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-05 01:39:37.999735
- Title: Operator-valued Schatten spaces and quantum entropies
- Title（参考訳）: 作用素値シャッテン空間と量子エントロピー
- Authors: Salman Beigi, Milad M. Goodarzi
- Abstract要約: 作用素値のシャッテン空間は G. Pisier によって $ell_p$-空間の非可換空間として導入された。
この作用素空間の族はベクトル値スケールを形成し、様々な応用において強力で便利なツールとなる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9443230571766845
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Operator-valued Schatten spaces were introduced by G. Pisier as a
noncommutative counterpart of vector-valued $\ell_p$-spaces. This family of
operator spaces forms an interpolation scale which makes it a powerful and
convenient tool in a variety of applications. In particular, as the norms
coming from this family naturally appear in the definition of certain entropic
quantities in Quantum Information Theory (QIT), one may apply Pisier's theory
to establish some features of those quantities. Nevertheless, it could be quite
challenging to follow the proofs of the main results of this theory from the
existing literature. In this article, we attempt to fill this gap by presenting
the underlying concepts and ideas of Pisier's theory in an almost
self-contained way which we hope to be more accessible, especially for the QIT
community at large. Furthermore, we describe some applications of this theory
in QIT. In particular, we prove a new uniform continuity bound for the quantum
conditional R\'enyi entropy.
- Abstract（参考訳）: 作用素値のシャッテン空間は g. pisier によってベクトル値 $\ell_p$-spaces の非可換対応として導入された。
この作用素空間の族は補間スケールを形成し、様々なアプリケーションにおいて強力で便利なツールとなる。
特に、この族から来るノルムは自然に量子情報理論(QIT)におけるあるエントロピー量の定義に現れるので、ピシエの理論を用いてそれらの量のいくつかの特徴を確立することができる。
それにもかかわらず、既存の文献からこの理論の主結果の証明に従うことは極めて困難である。
本稿では,特にQITコミュニティ全体において,Pisierの理論の基礎となる概念と概念を,ほぼ自己完結した形で提示することによって,このギャップを埋めようとしている。
さらに、この理論のいくつかの応用をQITで述べる。
特に、量子条件 R'enyi エントロピーに束縛された新しい一様連続性を証明する。
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