論文の概要: Entanglement Entropy Coarse-Graining, Surfaces of Ignorance, and the
Foundations of Quantum Statistical Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.04134v3
- Date: Wed, 17 Aug 2022 16:05:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-01 21:53:02.098464
- Title: Entanglement Entropy Coarse-Graining, Surfaces of Ignorance, and the
Foundations of Quantum Statistical Mechanics
- Title（参考訳）: エンタングルメントエントロピー粗粒化, 無視面および量子統計力学の基礎
- Authors: Shannon Ray, Paul M. Alsing, Carlo Cafaro, Shelton Jacinto
- Abstract要約: エンタングルメント粗粒化(ECG)はボルツマン粗粒化(BCG)の2つの重要な特徴を再現することを示した。
これらは、マクロ状態の体積、秩序、平衡の間の関係であり、状態空間の大多数は平衡マクロ状態からなる。
ECG は、$|psi_ESrangle$ の次元を大きいと仮定することなく、BCG の特徴である典型的な特徴を再現するという点でユニークである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we introduce the entanglement coarse-graining (ECG) which is a
quantum coarse-graining defined for the entanglement entropy. For the examples
considered, we show that it reproduces two key features of the original
Boltzmann coarse-graining (BCG). These are the relationship between volume of
macro-states, order, and equilibrium, and that the vast majority of the state
space consists of the equilibrium macro-state. The equilibrium macro-state is
characterized by maximum entanglement. We show that the volume behaves like the
von Neumann entropy of the subsystem $\rho_S$ derived from the pure composite
system $|\psi_{ES}\rangle$ in that both are zero for pure states, maximal for
maximally mixed states, and concave functions w.r.t the purity of $\rho_S$.
This implies that the volume of each macro-state represents the missing
information in $\rho_S$ due to its entanglement with the environment; we call
the macro-states surfaces of ignorance. Each macro-state is constructed using
the Lie group symmetries underlying the Hilbert space in which the system is
defined. Because of this, they are also differential manifolds. Volumes are
computed from the metric components. We present examples for systems whose
symmetries are defined by $SO(3)$, $SU(2)$, and $SO(N)$. The ECG is also unique
in that it reproduces features of typicality that are characteristic of the BCG
without assuming the dimension of $|\psi_{ES}\rangle$ to be large. Also, the
relationship between equilibrium and maximum entanglement may give new meaning
to the well-known fact that most pure states of composite systems are maximally
entangled in terms of thermalization, equilibrium, and the second law of
thermodynamics.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 絡み合いエントロピーに対して定義される量子粗粒化である絡み合い粗粒化(ecg)について述べる。
検討した例では,BCG (Boltzmann coarse-graining) の2つの重要な特徴を再現している。
これらは、マクロ状態の体積、秩序、平衡の間の関係であり、状態空間の大多数は平衡マクロ状態からなる。
平衡マクロ状態は最大絡み合いによって特徴づけられる。
体積は、純合成系 $|\psi_{ES}\rangle$ から派生した部分系 $\rho_S$ のフォン・ノイマンエントロピーのように振る舞うことを示す。
これは、各マクロ状態の体積が環境との絡み合いのために$\rho_s$で不足した情報を表すことを意味する。
各マクロ状態は、システムが定義されるヒルベルト空間の基底となるリー群対称性を用いて構成される。
そのため、それらは微分多様体でもある。
ボリュームはメトリックコンポーネントから計算される。
対称性が $SO(3)$, $SU(2)$, $SO(N)$ で定義される系の例を示す。
ECG はまた、BCG の特徴である典型的な特徴を、$|\psi_{ES}\rangle$ の次元を大きすぎると仮定せずに再現するという点でも特異である。
また、平衡と最大絡み合いの関係は、合成系のほとんどの純状態が熱化、平衡、熱力学の第2法則の点で最大絡み合うという事実に新たな意味を与えるかもしれない。
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