論文の概要: Casimir operators for the relativistic quantum phase space symmetry group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18262v1
• Date: Sat, 20 Dec 2025 08:03:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.261393
• Title: Casimir operators for the relativistic quantum phase space symmetry group
• Title（参考訳）: 相対論的量子位相空間対称性群のカシミール作用素
• Authors: Philippe Manjakasoa Randriantsoa, Ravo Tokiniaina Ranaivoson, Raoelina Andriambololona, Roland Raboanary, Wilfrid Chrysante Solofoarisina, Anjary Feno Hasina Rasamimanana,
• Abstract要約: 近年の量子力学と相対性理論の統合は、古典位相空間を相対論的量子位相空間に一般化する必要性を強調している。 この研究は、線形正準変換 (LCT) 群の表現に対応する線型および二次カシミール作用素の導出を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent developments in the unification of quantum mechanics and relativity have emphasized the necessity of generalizing classical phase space into a relativistic quantum phase space which is a framework that inherently incorporates the uncertainty principle and relativistic covariance. In this context, the present work considers the derivation of linear and quadratic Casimir operators corresponding to representations of the Linear Canonical Transformations (LCT) group associated with a five-dimensional spacetime of signature (1,4). This LCT group, which emerges naturally as the symmetry group of the relativistic quantum phase space, is isomorphic to the symplectic group Sp(2,8). The latter notably contains the de Sitter group SO(1,4) as a subgroup. This geometric setting provides a unified framework for extending the Standard Model of particle physics while incorporating cosmological features. Previous studies have shown that the LCT group admits both fermionic-like and bosonic-like representations. Within this framework, a novel classification of quarks and leptons, including sterile neutrinos, has also been proposed. In this work, we present a systematic derivation of the linear and quadratic Casimir operators associated with these representations, motivated by their fundamental role in the characterization of symmetry groups in physics. The construction is based on the relations between the LCT group and the pseudo-unitary group U(1,4). Three linears and three quadratics Casimir operators are identified: two corresponding to the fermionic-like representation, two to the bosonic-like representation, and two hybrid operators linking the two representations. The complete eigenvalue spectra and corresponding eigenstates for each operator are subsequently computed and identified
• Abstract（参考訳）: 量子力学と相対性理論の統合における最近の発展は、古典的な位相空間を相対論的量子位相空間に一般化する必要性を強調している。 この文脈において、この研究は、符号の5次元時空(1,4)に付随する線形正準変換(LCT)群の表現に対応する線型および二次カシミール作用素の導出を考える。 相対論的量子位相空間の対称性群として自然に現れるこの LCT 群はシンプレクティック群 Sp(2,8) に同型である。 後者は特に、部分群としてデ・ジッター群 SO(1,4) を含む。 この幾何学的設定は、宇宙学的特徴を取り入れつつ、粒子物理学の標準モデルを拡張する統一的な枠組みを提供する。 これまでの研究では、LCT群はフェルミオン様とボソニック様の両方の表現を認めていた。 この枠組みの中では、ステリルニュートリノを含むクォークとレプトンの新しい分類も提案されている。 本研究では、これらの表現に関連する線型および二次カシミール作用素の体系的導出を示す。 この構成は LCT 群と擬単体群 U(1,4) の関係に基づいている。 3つの線型作用素と3つの二次作用素は、フェルミオン様表現に対応する2つ、ボソニック様表現に対応する2つ、および2つの表現を連結する2つのハイブリッド作用素である。 その後、各演算子に対する完全固有値スペクトルと対応する固有状態が計算され、同定される。

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