論文の概要: A mathematical framework for quantum Hamiltonian simulation and duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11941v3
• Date: Fri, 26 Apr 2024 14:02:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-29 18:47:13.488158
• Title: A mathematical framework for quantum Hamiltonian simulation and duality
• Title（参考訳）: 量子ハミルトンシミュレーションと双対性のための数学的枠組み
• Authors: Harriet Apel, Toby Cubitt,
• Abstract要約: ハミルトニアンシミュレーションでは、物理ハミルトニアンが、他の(しばしば非常に異なる)ハミルトニアンと同一の物理を持つように設計される。 既存のハミルトンシミュレーションの特徴付けは、物理学の全ての双対性にまで拡張するには十分一般的ではない。 我々は、可観測性、分割関数、エントロピーの3つの物理的に動機付けられた双対性の公理を与える。 これらの公理は同値であり、これらの公理を満たす任意の双対性は必要となる数学的形式である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Analogue Hamiltonian simulation is a promising near-term application of quantum computing and has recently been put on a theoretical footing. In Hamiltonian simulation, a physical Hamiltonian is engineered to have identical physics to another - often very different - Hamiltonian. This is qualitatively similar to the notion of duality in physics, whereby two superficially different theories are mathematically equivalent in some precise sense. However, existing characterisations of Hamiltonian simulations are not sufficiently general to extend to all dualities in physics. In particular, they cannot encompass the important cases of strong/weak and high-temperature/low-temperature dualities. In this work, we give three physically motivated axiomatisations of duality, formulated respectively in terms of observables, partition functions and entropies. We prove that these axiomatisations are equivalent, and characterise the mathematical form that any duality satisfying these axioms must take. A building block in one of our results is a strengthening of earlier results on entropy-preserving maps to maps that are entropy-preserving up to an additive constant, which we prove decompose as a direct sum of unitary and anti-unitary components, which may be of independent mathematical interest.
• Abstract（参考訳）: アナログハミルトニアンシミュレーションは量子コンピューティングの将来的な短期的応用であり、最近理論的な足場に置かれている。 ハミルトニアンシミュレーションでは、物理ハミルトニアンが、他の(しばしば非常に異なる)ハミルトニアンと同一の物理を持つように設計される。 これは物理学における双対性の概念と質的に類似しており、2つの超現実的な異なる理論は数学的に何らかの正確な意味で等価である。 しかし、ハミルトニアンシミュレーションの既存の特徴付けは、物理学の全ての双対性にまで拡張するのに十分一般的ではない。 特に、強い/弱く、高温で/低温の双対性の重要なケースを包含することはできない。 本研究では、観測可能関数、分割関数、エントロピーの3つの物理的に動機付けられた双対性の公理を与える。 これらの公理は同値であることを証明し、これらの公理を満たす任意の双対性は取らなければならないという数学的形式を特徴づける。 結果の1つであるビルディングブロックは、エントロピー保存マップから加法定数まで保存される写像への以前の結果の強化であり、独立数学的な興味を持つユニタリ成分と反ユニタリ成分の直和として分解されることを証明している。

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