論文の概要: Page curves and typical entanglement in linear optics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.06838v1
- Date: Wed, 14 Sep 2022 18:00:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-26 16:51:37.257730
- Title: Page curves and typical entanglement in linear optics
- Title（参考訳）: リニア光学におけるページ曲線と典型的な絡み合い
- Authors: Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav
Deshpande, Alexey V. Gorshkov
- Abstract要約: ランダムな線形光ユニタリにより進化した一組の圧縮モード内での絡み合いについて検討する。
我々はR'enyi-2エントロピーで測定されたエンタングルメントの典型性について様々な結果を示す。
我々の主目的は、平均とエントロピーの分散によって従う対称性特性を利用して、ユニタリ平均化を劇的に単純化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bosonic Gaussian states are a special class of quantum states in an infinite
dimensional Hilbert space that are relevant to universal continuous-variable
quantum computation as well as to near-term quantum sampling tasks such as
Gaussian Boson Sampling. In this work, we study entanglement within a set of
squeezed modes that have been evolved by a random linear optical unitary. We
first derive formulas that are asymptotically exact in the number of modes for
the R\'enyi-2 Page curve (the average R\'enyi-2 entropy of a subsystem of a
pure bosonic Gaussian state) and the corresponding Page correction (the average
information of the subsystem) in certain squeezing regimes. We then prove
various results on the typicality of entanglement as measured by the R\'enyi-2
entropy by studying its variance. Using the aforementioned results for the
R\'enyi-2 entropy, we upper and lower bound the von Neumann entropy Page curve
and prove certain regimes of entanglement typicality as measured by the von
Neumann entropy. Our main proofs make use of a symmetry property obeyed by the
average and the variance of the entropy that dramatically simplifies the
averaging over unitaries. In this light, we propose future research directions
where this symmetry might also be exploited. We conclude by discussing
potential applications of our results and their generalizations to Gaussian
Boson Sampling and to illuminating the relationship between entanglement and
computational complexity.
- Abstract（参考訳）: ボソニック・ガウス状態(英: Bosonic Gaussian state)は、無限次元ヒルベルト空間における特別な量子状態のクラスであり、普遍連続変数量子計算やガウス・ボソンサンプリングのような短期量子サンプリングタスクに関係している。
本研究では,ランダム線形光学ユニタリによって進化した一組のスクイーズモード内の絡み合いについて検討する。
まず、r\'enyi-2 ページ曲線(純ボソニックガウス状態のサブシステムの平均 r\'enyi-2 エントロピー)のモード数に漸近的に正確である公式と、特定のスクイーズ状態における対応するページ補正(サブシステムの平均情報)を導出する。
次に、r\'enyi-2エントロピーによって測定されるエンタングルメントの典型性に関する様々な結果を示す。
R'enyi-2 エントロピーに対する上記の結果を用いて、フォン・ノイマンエントロピー曲線を上下に有界にし、フォン・ノイマンエントロピーによって測定されたある種の絡み合いの典型性を証明した。
我々の主な証明は、平均に従う対称性の性質と、ユニタリ上の平均化を劇的に単純化するエントロピーの分散を利用する。
本稿では,この対称性を活用できる将来の研究方向を提案する。
結論として,本研究の応用可能性とガウスボソンサンプリングへの一般化を考察し,絡み合いと計算複雑性の関係を明らかにした。
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