論文の概要: Neural Integral Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15190v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 02:32:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 17:06:36.073102
• Title: Neural Integral Equations
• Title（参考訳）: 神経積分方程式
• Authors: Emanuele Zappala, Antonio Henrique de Oliveira Fonseca, Josue Ortega Caro and David van Dijk
• Abstract要約: 本稿では,未知の積分演算子を解法から学習する手法であるNeural Integral Equations (NIE)を紹介する。 NIE の注意バージョンである Attentional Neural Integral Equations (ANIE) を導入し,その積分を自己注意に置き換えた。 積分方程式による力学の学習は他の連続法よりも高速であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.485182034310304
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Integral equations (IEs) are functional equations defined through integral operators, where the unknown function is integrated over a possibly multidimensional space. Important applications of IEs have been found throughout theoretical and applied sciences, including in physics, chemistry, biology, and engineering; often in the form of inverse problems. IEs are especially useful since differential equations, e.g. ordinary differential equations (ODEs), and partial differential equations (PDEs) can be formulated in an integral version which is often more convenient to solve. Moreover, unlike ODEs and PDEs, IEs can model inherently non-local dynamical systems, such as ones with long distance spatiotemporal relations. While efficient algorithms exist for solving given IEs, no method exists that can learn an integral equation and its associated dynamics from data alone. In this article, we introduce Neural Integral Equations (NIE), a method that learns an unknown integral operator from data through a solver. We also introduce an attentional version of NIE, called Attentional Neural Integral Equations (ANIE), where the integral is replaced by self-attention, which improves scalability and provides interpretability. We show that learning dynamics via integral equations is faster than doing so via other continuous methods, such as Neural ODEs. Finally, we show that ANIE outperforms other methods on several benchmark tasks in ODE, PDE, and IE systems of synthetic and real-world data.
• Abstract（参考訳）: 積分方程式 (ies) は積分作用素を通じて定義される関数方程式であり、未知関数は多次元空間上で積分される。 iesの重要な応用は、物理学、化学、生物学、工学、しばしば逆問題という形で、理論および応用科学の至るところで発見されている。 IEは、通常微分方程式(ODE)や偏微分方程式(PDE)といった微分方程式が、しばしば解くのに便利な積分バージョンで定式化できるため、特に有用である。 さらに、ODEやPDEとは異なり、IEは本質的に非局所的な力学系をモデル化することができる。 与えられたIEを解くための効率的なアルゴリズムはあるが、積分方程式とその関連するダイナミクスをデータだけで学習できる手法は存在しない。 本稿では,未知の積分演算子を解法から学習する手法であるNeural Integral Equations (NIE)を紹介する。 NIE の注意バージョンである Attentional Neural Integral Equations (ANIE) を導入し、その積分を自己注意に置き換え、拡張性を改善し、解釈可能性を提供する。 積分方程式による学習はニューラルODEのような他の連続的な手法よりも高速であることを示す。 最後に、ANIEは、ODE、PDE、IEシステムにおける複数のベンチマークタスクにおいて、合成および実世界のデータにおいて、他の手法よりも優れていることを示す。

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