論文の概要: Implicit Neural Spatial Representations for Time-dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00124v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 22:46:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 18:11:56.081224
• Title: Implicit Neural Spatial Representations for Time-dependent PDEs
• Title（参考訳）: 時間依存型PDEのための暗黙的空間表現
• Authors: Honglin Chen, Rundi Wu, Eitan Grinspun, Changxi Zheng, Peter Yichen Chen
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は、しばしば空間的および時間的離散化を必要とする。 伝統的な手法では、格子、メッシュ、点雲などの空間的離散化がしばしば採用されている。 我々は、空間情報をニューラルネットワークの重みに暗黙的に格納する空間離散化の代替として、暗黙的な神経表現を探求する。 提案手法は, 複雑なリメッシングを伴わずに, 精度が高く, メモリ消費が低く, 動的に自由度を割り振る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.404161110513616
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerically solving partial differential equations (PDEs) often entails spatial and temporal discretizations. Traditional methods (e.g., finite difference, finite element, smoothed-particle hydrodynamics) frequently adopt explicit spatial discretizations, such as grids, meshes, and point clouds, where each degree-of-freedom corresponds to a location in space. While these explicit spatial correspondences are intuitive to model and understand, these representations are not necessarily optimal for accuracy, memory-usage, or adaptivity. In this work, we explore implicit neural representation as an alternative spatial discretization, where spatial information is implicitly stored in the neural network weights. With implicit neural spatial representation, PDE-constrained time-stepping translates into updating neural network weights, which naturally integrates with commonly adopted optimization time integrators. We validate our approach on a variety of classic PDEs with examples involving large elastic deformations, turbulent fluids, and multiscale phenomena. While slower to compute than traditional representations, our approach exhibits higher accuracy, lower memory consumption, and dynamically adaptive allocation of degrees of freedom without complex remeshing.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、しばしば空間的および時間的離散化を必要とする。 従来の方法(有限差分、有限要素、滑らかな粒子流体力学など)では、格子、メッシュ、点雲などの空間的離散化がしばしば採用され、各自由度が空間上の位置に対応する。 これらの明示的な空間対応はモデルや理解に直感的であるが、これらの表現は必ずしも正確性、メモリ使用量、適応性に最適ではない。 本研究では,空間情報をニューラルネットワークの重みに暗黙的に格納する空間離散化手法として,暗黙的な神経表現を探索する。 暗黙的なニューラルネットワーク空間表現では、pdeが制約する時間ステップはニューラルネットワークの重みの更新へと変換され、一般的に採用されている最適化時間積分器と自然に統合される。 我々は, 弾性変形, 乱流流体, マルチスケール現象を例に, 様々な古典的PDEに対するアプローチを検証した。 従来の表現よりも計算が遅いが,より精度が高く,メモリ消費が低く,複雑なリメッシングを伴わずに動的に自由度を割り当てることができる。

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