論文の概要: FINDE: Neural Differential Equations for Finding and Preserving Invariant Quantities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00272v1
• Date: Sat, 1 Oct 2022 13:14:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 17:56:13.131519
• Title: FINDE: Neural Differential Equations for Finding and Preserving Invariant Quantities
• Title（参考訳）: FINDE:不変量の探索と保存のためのニューラルネットワーク微分方程式
• Authors: Takashi Matsubara, Takaharu Yaguchi
• Abstract要約: 第一積分は系エネルギー、運動量、質量の保存則と状態の制約から生じる。 このような最初の積分を保証するために設計された既存のニューラルネットワークは、データからのモデリングにおいて優れた精度を示している。 第一積分保存型ニューラル微分方程式(FINDE)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.462336024223669
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many real-world dynamical systems are associated with first integrals (a.k.a. invariant quantities), which are quantities that remain unchanged over time. The discovery and understanding of first integrals are fundamental and important topics both in the natural sciences and in industrial applications. First integrals arise from the conservation laws of system energy, momentum, and mass, and from constraints on states; these are typically related to specific geometric structures of the governing equations. Existing neural networks designed to ensure such first integrals have shown excellent accuracy in modeling from data. However, these models incorporate the underlying structures, and in most situations where neural networks learn unknown systems, these structures are also unknown. This limitation needs to be overcome for scientific discovery and modeling of unknown systems. To this end, we propose first integral-preserving neural differential equation (FINDE). By leveraging the projection method and the discrete gradient method, FINDE finds and preserves first integrals from data, even in the absence of prior knowledge about underlying structures. Experimental results demonstrate that FINDE can predict future states of target systems much longer and find various quantities consistent with well-known first integrals in a unified manner.
• Abstract（参考訳）: 多くの実世界の力学系は、時間とともに変化しない量である第一積分(すなわち不変量)と関連している。 第一積分の発見と理解は、自然科学と産業応用の両方において、基本的で重要なトピックである。 第一積分は系エネルギー、運動量、質量の保存則と状態の制約から生じ、これらは典型的には支配方程式の特定の幾何学的構造に関係している。 このような最初の積分を保証するために設計された既存のニューラルネットワークは、データからのモデリングにおいて優れた精度を示している。 しかしながら、これらのモデルには基盤構造が含まれており、ニューラルネットワークが未知のシステムを学ぶほとんどの状況では、これらの構造も未知である。 この制限は未知のシステムの科学的発見とモデリングのために克服する必要がある。 そこで本研究では,第一積分保存型ニューラル微分方程式(FINDE)を提案する。 プロジェクション法と離散勾配法を利用して、FINDEは基礎構造に関する事前の知識がなくても、データから最初の積分を発見し保存する。 実験の結果,fingeは目標系の将来状態をずっと長く予測でき,よく知られた第一積分と統一的に一致する様々な量を見出すことができた。

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