論文の概要: Exact Holographic Tensor Networks -- Constructing CFT$_D$ from
TQFT$_{D+1}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12127v2
- Date: Tue, 25 Oct 2022 03:36:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 19:27:54.527738
- Title: Exact Holographic Tensor Networks -- Constructing CFT$_D$ from
TQFT$_{D+1}$
- Title（参考訳）: 正確なホログラフィックテンソルネットワーク -- tqft$_{d+1}$からcft$_d$を構築する
- Authors: Lin Chen, Haochen Zhang, Kaixin Ji, Ce Shen, Ruoshui Wang, Xiangdong
Zeng and Ling-Yan Hung
- Abstract要約: 格子再正規化群作用素のクラスを提案し、各作用素は位相的順序$T$ in $D+1$ 時空次元で決定される。
RG作用素の固有状態 $langleOmega|$ と基底状態波動関数 $|Psirangle$ との重なりをとると、$D$次元の共形(位相を含む)理論の分割函数が生じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.514249230641639
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, inspired by [1-3], we proposed a class of lattice
renormalization group (RG) operators, each operator determined by a topological
order $T$ in $D+1$ space-time dimensions. Taking the overlap between an
eigenstate $\langle\Omega|$ of the RG operator with the ground state
wave-function $|\Psi\rangle$ of $T$ (i.e. $\langle\Omega|\Psi\rangle$) gives
rise to partition functions of conformal (including topological) theories in
$D$ dimensions with categorical symmetry related to $T$, realizing a
holographic relation discussed in the literature explicitly. We illustrate this
in explicit examples at $D=1,2,3$. Exact eigenstates of the RG operator can be
solved explicitly from (higher) separable Frobenius algebra of the (higher)
input fusion category $\mathcal{C}$ defining the lattice model of $T$, and they
give the $D$ dimensional symmetric TQFTs. Eigenstates corresponding to actual
conformal theories describe phase transitions between these topological fixed
points. The critical points can be searched numerically and we demonstrate that
known critical couplings of $SU(2)_k$ integrable lattice models are numerically
recovered from our procedure, alongside a curious tricritical point that we
found at $k=4$. We demonstrate that the 2+1 D Ising model can also be obtained
as a strange correlator with the associated 4D topological order being the 4D
toric code. The numerical procedure that we devise to search for the 3D
critical temperature is a novel tensor renormalization group algorithm, that
fully harnesses the algebraic and geometric properties of the RG operator.
Finally since the RG operator is in fact an exact analytic holographic tensor
network, we compute ``bulk-boundary'' correlator and compare with AdS/CFT.
Promisingly, they are numerically compatible given our accuracy, although
further works will be needed to explore the precise connection to the AdS/CFT
correspondence.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,[1-3] に着想を得た格子再正規化群 (RG) 演算子のクラスを提案し,各演算子は位相的順序$T$ in $D+1$ 時空次元で決定する。
RG作用素の固有状態 $\langle\Omega|$ と基底状態波動関数 $|\Psi\rangle$ との重なりをとると、$T$ (すなわち$\langle\Omega|\Psi\rangle$) は、$D$次元の共形(位相を含む)理論の分割函数を生じさせ、$T$ に関連する圏対称性を持つ。
これをD=1,2,3$の明示的な例で説明する。
RG作用素の厳密な固有状態は、(より高い)入力融合圏 $\mathcal{C}$ の(より高い)分離フロベニウス代数から明示的に解き、$T$ の格子モデルを定義して、$D$ 次元対称 TQFT を与える。
実際の共形理論に対応する固有状態は、これらの位相的固定点の間の相転移を記述する。
臨界点を数値的に探索し、SU(2)_k$可積分格子モデルの既知の臨界結合が我々の手順から数値的に回収されることを証明し、奇異な三臨界点を$k=4$で発見した。
2+1 d イジングモデルは、関連する4次元位相秩序が4次元トーリック符号である奇妙なコリレータとしても得ることができる。
3次元臨界温度を探索するために考案した数値手順は、RG作用素の代数的および幾何学的性質を完全に活用する新しいテンソル再正規化群アルゴリズムである。
最後に、RG演算子は実際に正確な解析ホログラフィックテンソルネットワークであるため、 ``bulk-boundary'' 相関器を計算し、AdS/CFTと比較する。
しかし,AdS/CFT対応との正確な関係を解明するためには,さらなる研究が必要である。
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