論文の概要: Exact Holographic Tensor Networks -- Constructing CFT$_D$ from
TQFT$_{D+1}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12127v2
- Date: Tue, 25 Oct 2022 03:36:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 19:27:54.527738
- Title: Exact Holographic Tensor Networks -- Constructing CFT$_D$ from
TQFT$_{D+1}$
- Title(参考訳): 正確なホログラフィックテンソルネットワーク -- tqft$_{d+1}$からcft$_d$を構築する
- Authors: Lin Chen, Haochen Zhang, Kaixin Ji, Ce Shen, Ruoshui Wang, Xiangdong
Zeng and Ling-Yan Hung
- Abstract要約: 格子再正規化群作用素のクラスを提案し、各作用素は位相的順序$T$ in $D+1$ 時空次元で決定される。
RG作用素の固有状態 $langleOmega|$ と基底状態波動関数 $|Psirangle$ との重なりをとると、$D$次元の共形(位相を含む)理論の分割函数が生じる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.514249230641639
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, inspired by [1-3], we proposed a class of lattice
renormalization group (RG) operators, each operator determined by a topological
order $T$ in $D+1$ space-time dimensions. Taking the overlap between an
eigenstate $\langle\Omega|$ of the RG operator with the ground state
wave-function $|\Psi\rangle$ of $T$ (i.e. $\langle\Omega|\Psi\rangle$) gives
rise to partition functions of conformal (including topological) theories in
$D$ dimensions with categorical symmetry related to $T$, realizing a
holographic relation discussed in the literature explicitly. We illustrate this
in explicit examples at $D=1,2,3$. Exact eigenstates of the RG operator can be
solved explicitly from (higher) separable Frobenius algebra of the (higher)
input fusion category $\mathcal{C}$ defining the lattice model of $T$, and they
give the $D$ dimensional symmetric TQFTs. Eigenstates corresponding to actual
conformal theories describe phase transitions between these topological fixed
points. The critical points can be searched numerically and we demonstrate that
known critical couplings of $SU(2)_k$ integrable lattice models are numerically
recovered from our procedure, alongside a curious tricritical point that we
found at $k=4$. We demonstrate that the 2+1 D Ising model can also be obtained
as a strange correlator with the associated 4D topological order being the 4D
toric code. The numerical procedure that we devise to search for the 3D
critical temperature is a novel tensor renormalization group algorithm, that
fully harnesses the algebraic and geometric properties of the RG operator.
Finally since the RG operator is in fact an exact analytic holographic tensor
network, we compute ``bulk-boundary'' correlator and compare with AdS/CFT.
Promisingly, they are numerically compatible given our accuracy, although
further works will be needed to explore the precise connection to the AdS/CFT
correspondence.
- Abstract(参考訳): 本稿では,[1-3] に着想を得た格子再正規化群 (RG) 演算子のクラスを提案し,各演算子は位相的順序$T$ in $D+1$ 時空次元で決定する。
RG作用素の固有状態 $\langle\Omega|$ と基底状態波動関数 $|\Psi\rangle$ との重なりをとると、$T$ (すなわち$\langle\Omega|\Psi\rangle$) は、$D$次元の共形(位相を含む)理論の分割函数を生じさせ、$T$ に関連する圏対称性を持つ。
これをD=1,2,3$の明示的な例で説明する。
RG作用素の厳密な固有状態は、(より高い)入力融合圏 $\mathcal{C}$ の(より高い)分離フロベニウス代数から明示的に解き、$T$ の格子モデルを定義して、$D$ 次元対称 TQFT を与える。
実際の共形理論に対応する固有状態は、これらの位相的固定点の間の相転移を記述する。
臨界点を数値的に探索し、SU(2)_k$可積分格子モデルの既知の臨界結合が我々の手順から数値的に回収されることを証明し、奇異な三臨界点を$k=4$で発見した。
2+1 d イジングモデルは、関連する4次元位相秩序が4次元トーリック符号である奇妙なコリレータとしても得ることができる。
3次元臨界温度を探索するために考案した数値手順は、RG作用素の代数的および幾何学的性質を完全に活用する新しいテンソル再正規化群アルゴリズムである。
最後に、RG演算子は実際に正確な解析ホログラフィックテンソルネットワークであるため、 ``bulk-boundary'' 相関器を計算し、AdS/CFTと比較する。
しかし,AdS/CFT対応との正確な関係を解明するためには,さらなる研究が必要である。
関連論文リスト
- Testing the $\mathrm{SU}(2)$ lattice Hamiltonian built from $S_3$
partitionings [0.0]
球面$S_3$の分割に基づく格子ゲージ理論のデジタル化の可能性を示す。
計算は古典的なコンピュータ上で行うが、原理的には量子デバイスでも行うことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-27T15:37:32Z) - Detection-Recovery Gap for Planted Dense Cycles [72.4451045270967]
期待帯域幅$n tau$とエッジ密度$p$をエルドホス=R'enyiグラフ$G(n,q)$に植え込むモデルを考える。
低次アルゴリズムのクラスにおいて、関連する検出および回復問題に対する計算しきい値を特徴付ける。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-13T22:51:07Z) - Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles [55.41644538483948]
ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-13T16:25:25Z) - Average-Case Complexity of Tensor Decomposition for Low-Degree
Polynomials [93.59919600451487]
多くの統計的推論タスクにおいて「統計計算ギャップ」が発生する。
1つの成分が他の成分よりもわずかに大きいランダムオーダー3分解モデルを考える。
テンソルエントリは$ll n3/2$のとき最大成分を正確に推定できるが、$rgg n3/2$のとき失敗する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-10T00:40:37Z) - Dualities in one-dimensional quantum lattice models: topological sectors [0.0]
双対理論のスペクトルを相互に関連付けるための一般的な枠組みを構築する。
我々は、そのトポロジカルセクターとXXZモデルのマッピングが、ドリンフェル中心の非自明な自己同値性と関連していることを発見した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-07T18:54:57Z) - An Optimal Stochastic Algorithm for Decentralized Nonconvex Finite-sum
Optimization [25.21457349137344]
私たちは、DEARESTが少なくとも$mathcal O(+sqrtmnLvarepsilon-2)$ 1次オラクル(IFO)コールと$mathcal O(Lvarepsilon-2/sqrt1-lambda_W)$通信ラウンドを必要とすることを示す証拠を示します。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-25T11:37:11Z) - Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization [66.15805004725809]
単純複体は多方向順序関係を明示的にエンコードするグラフの高次元一般化と見なすことができる。
単体錯体の$k$-homological特徴によってパラメータ化された関数のグラフ畳み込みモデルを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-28T14:59:41Z) - A critical lattice model for a Haagerup conformal field theory [0.0]
奇妙な相関子の形式主義を用いて、2次元の批判的古典格子モデルを構築する。
我々は、ハアゲラップ共形場理論を支持するために、有限絡み合いスケーリングの形で説得力のある数値的な証拠を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-07T14:57:52Z) - Topological Order, Quantum Codes and Quantum Computation on Fractal
Geometries [0.0]
我々は、$mathbbZ_N$ 位相順序が 2D に埋め込まれた任意のフラクタル上では生き残れないというノーゴー定理を証明する。
我々は,大域的および高形式的位相対称性への接続を利用して,フォールトトレラントな論理ゲートを構築する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-30T18:00:03Z) - Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。
有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-25T17:03:38Z) - Quantum Algorithms for Simulating the Lattice Schwinger Model [63.18141027763459]
NISQとフォールトトレラントの両方の設定で格子シュウィンガーモデルをシミュレートするために、スケーラブルで明示的なデジタル量子アルゴリズムを提供する。
格子単位において、結合定数$x-1/2$と電場カットオフ$x-1/2Lambda$を持つ$N/2$物理サイト上のシュウィンガーモデルを求める。
NISQと耐故障性の両方でコストがかかるオブザーバブルを、単純なオブザーバブルとして推定し、平均ペア密度を推定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-25T19:18:36Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。