論文の概要: Generalized Quadratic-Embeddings for Nonlinear Dynamics using Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00357v1
• Date: Tue, 1 Nov 2022 10:03:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-02 14:56:28.410194
• Title: Generalized Quadratic-Embeddings for Nonlinear Dynamics using Deep Learning
• Title（参考訳）: ディープラーニングを用いた非線形ダイナミクスのための一般化擬似埋め込み
• Authors: Pawan Goyal and Peter Benner
• Abstract要約: 最も単純な力学モデル(考えることができる)は線型であるが、線形モデルは複素力学を理解するのに十分な表現力を持たないことが多い。 本稿では,非線形力学のモデリング手法を提案し,非線形動的過程をモデル化するための共通枠組みについて論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.349349605334316
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The engineering design process (e.g., control and forecasting) relies on mathematical modeling, describing the underlying dynamic behavior. For complex dynamics behavior, modeling procedures, as well as models, can be intricated, which can make the design process cumbersome. Therefore, it is desirable to have a common model structure, which is also simple enough, for all nonlinear dynamics to enhance design processes. The simplest dynamical model -- one can think of -- is linear, but linear models are often not expressive enough to apprehend complex dynamics. In this work, we propose a modeling approach for nonlinear dynamics and discuss a common framework to model nonlinear dynamic processes, which is built upon a \emph{lifting-principle}. The preeminent idea of the principle is that smooth nonlinear systems can be written as quadratic systems in an appropriate lifted coordinate system without any approximation error. Hand-designing these coordinates is not straightforward. In this work, we utilize deep learning capabilities and discuss suitable neural network architectures to find such a coordinate system using data. We present innovative neural architectures and the corresponding objective criterion to achieve our goal. We illustrate the approach using data coming from applications in engineering and biology.
• Abstract（参考訳）: 工学設計プロセス(例えば制御と予測)は数学的モデリングに依存し、基礎となる動的挙動を記述する。 複雑なダイナミクスの動作では、モデルと同様にモデリング手順が複雑になり、設計プロセスが複雑になる可能性がある。 したがって、すべての非線形ダイナミクスが設計プロセスを強化するのに十分シンプルな共通のモデル構造を持つことが望ましい。 最も単純な力学モデルは線形であるが、線形モデルは複雑な力学を理解するのに十分な表現力を持たないことが多い。 本研究では,非線形ダイナミクスのモデリング手法を提案し,非線形動的過程をモデル化するための共通フレームワークについて考察する。 この原理の卓越した考え方は、滑らかな非線形系は近似誤差なしに適切な昇降座標系において二次系として記述できるということである。 これらの座標を手作業で設計するのは簡単ではない。 本研究では、ディープラーニング機能を活用し、データを用いた座標系を見つけるのに適したニューラルネットワークアーキテクチャについて論じる。 目的を達成するために,革新的なニューラルアーキテクチャとそれに対応する客観的基準を提案する。 工学と生物学の応用から得られるデータを用いて,そのアプローチを説明する。

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