論文の概要: Circuit equation of Grover walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00920v1
• Date: Wed, 2 Nov 2022 07:07:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 16:55:44.531959
• Title: Circuit equation of Grover walk
• Title（参考訳）: グローバーウォークの回路方程式
• Authors: Yusuke Higuchi and Etsuo Segawa
• Abstract要約: 我々は、内部有限部分グラフがある周波数で外部からの流入を受ける無限グラフ上のグロバーウォークを考える。 内部グラフの表面の散乱と内部のエネルギーを特徴づける。 完全グラフを内部グラフとして、散乱と内部エネルギーと周波数と尾の数との関係を説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the Grover walk on the infinite graph in which an internal finite subgraph receives the inflow from the outside with some frequency and also radiates the outflow to the outside. To characterize the stationary state of this system, which is represented by a function on the arcs of the graph, we introduce a kind of discrete gradient operator twisted by the frequency. Then we obtain a circuit equation which shows that (i) the stationary state is described by the twisted gradient of a potential function which is a function on the vertices; (ii) the potential function satisfies the Poisson equation with respect to a generalized Laplacian matrix. Consequently, we characterize the scattering on the surface of the internal graph and the energy penetrating inside it. Moreover, for the complete graph as the internal graph, we illustrate the relationship of the scattering and the internal energy to the frequency and the number of tails.
• Abstract（参考訳）: 内部有限部分グラフがある周波数で外部からの流入を受信する無限グラフ上のグロバーウォークを考えるとともに、外部への流出を放射する。 グラフの弧上の関数で表されるこの系の定常状態を特徴付けるために、周波数によってねじられたある種の離散勾配作用素を導入する。 そして、それを示す回路方程式を得る。 (i)静止状態は、頂点上の関数であるポテンシャル関数のねじれた勾配によって記述される。 (ii)ポテンシャル関数は一般化されたラプラシア行列に関してポアソン方程式を満たす。 その結果、内部グラフの表面上の散乱と内部に浸透するエネルギーを特徴付ける。 さらに, 内部グラフとしての完全グラフについて, 散乱と内部エネルギーと周波数, 尾数との関係について述べる。

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