論文の概要: Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02752v3
• Date: Wed, 14 Dec 2022 19:16:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 08:49:19.866927
• Title: Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra
• Title（参考訳）: 条件スペクトルをもつ双正則グラフ上の二部歩行の周期性
• Authors: Qiuting Chen
• Abstract要約: 我々は、二分歩と呼ばれる離散的な量子ウォークのクラスを研究する。 任意の離散量子ウォークは、基底グラフの弧または辺でインデックスされたユニタリ行列$U$の力によって与えられる。 正規グラフ上でのGroverの歩行の周期性を解析するために、二部歩行の周期性結果を適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we study a class of discrete quantum walks, known as bipartite walks. These include the well-known Grover's walks. Any discrete quantum walk is given by the powers of a unitary matrix $U$ indexed by arcs or edges of the underlying graph. The walk is periodic if $U^k=I$ for some positive integer $k$. Kubota has given a characterization of periodicity of Grover's walk when the walk is defined on a regular bipartite graph with at most five eigenvalues. We extend Kubota's results--if a biregular graph $G$ has eigenvalues whose squares are algebraic integers with degree at most two, we characterize periodicity of the bipartite walk over $G$ in terms of its spectrum. We apply periodicity results of bipartite walks to get a characterization of periodicity of Grover's walk on regular graphs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2部歩行と呼ばれる離散量子ウォークのクラスについて検討する。 これには有名なグロバーズウォークも含まれる。 任意の離散量子ウォークは、基底グラフの弧または辺でインデックスされたユニタリ行列$U$の力によって与えられる。 ウォークが周期的であるのは、ある正の整数$k$に対して$U^k=I$である。 クボタはグローバーの歩行の周期性の特徴を、少なくとも5つの固有値を持つ正規二部グラフ上で定義されるときに与えた。 双正則グラフ $g$ が 2 以上の次数を持つ代数整数の固有値を持つとき、そのスペクトルの観点からは、二成分の周期性が$g$ を超えることを特徴付ける。 正規グラフ上のグローバーの歩行の周期性を評価するために二部歩行の周期性結果を適用する。

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