論文の概要: Dualities in one-dimensional quantum lattice models: topological sectors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03777v1
- Date: Mon, 7 Nov 2022 18:54:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 01:43:03.435215
- Title: Dualities in one-dimensional quantum lattice models: topological sectors
- Title（参考訳）: 一次元量子格子モデルの双対性:位相セクター
- Authors: Laurens Lootens, Clement Delcamp, Frank Verstraete
- Abstract要約: 双対理論のスペクトルを相互に関連付けるための一般的な枠組みを構築する。
我々は、そのトポロジカルセクターとXXZモデルのマッピングが、ドリンフェル中心の非自明な自己同値性と関連していることを発見した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It has been a long-standing open problem to construct a general framework for
relating the spectra of dual theories to each other. Building on ref.
[arXiv:2112.09091], whereby dualities are defined between (categorically)
symmetric models that only differ in a choice of module category, we solve this
problem for the case of one-dimensional quantum lattice models with
symmetry-twisted boundary conditions. Using matrix product operators, we
construct from the data of module functors explicit symmetry operators
preserving boundary conditions as well as intertwiners mapping topological
sectors of dual models onto one another. We illustrate our construction with a
family of examples that are in the duality class of the spin-$\frac{1}{2}$
Heisenberg XXZ model. One model has symmetry operators forming the fusion
category $\mathsf{Rep}(\mathcal S_3)$ of representations of the group $\mathcal
S_3$. We find that the mapping between its topological sectors and those of the
XXZ model is associated with the non-trivial braided auto-equivalence of the
Drinfel'd center of $\mathsf{Rep}(\mathcal S_3)$.
- Abstract（参考訳）: 双対理論のスペクトルを相互に関連付けるための一般的な枠組みを構築することは長年の未解決問題であった。
ref (複数形 refs)
arxiv:2112.09091] 加群圏の選択でのみ異なる(カテゴリー的に)対称なモデル間で双対性が定義されるので、対称性に富む境界条件を持つ1次元量子格子モデルの場合、この問題を解く。
行列積作用素を用いて、境界条件を保存するモジュール関手明示対称性作用素のデータから構成し、双対モデルの位相セクターを互いにマッピングする。
我々は、スピン-$\frac{1}{2}$ Heisenberg XXZ モデルの双対類に属する一連の例を用いて、我々の構成を説明する。
あるモデルは対称作用素を持ち、群 $\mathcal s_3$ の表現の融合圏 $\mathsf{rep}(\mathcal s_3)$ を形成する。
そのトポロジカルセクターとXXZモデルのマッピングは、ドリンフェル中心が$\mathsf{Rep}(\mathcal S_3)$の非自明な自己同値と関係している。
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