論文の概要: Non-equispaced Fourier Neural Solvers for PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04689v1
• Date: Fri, 9 Dec 2022 06:36:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-12 15:48:45.138817
• Title: Non-equispaced Fourier Neural Solvers for PDEs
• Title（参考訳）: PDEのための非等間隔フーリエニューラルソルバー
• Authors: Haitao Lin, Lirong Wu, Yongjie Xu, Yufei Huang, Siyuan Li, Guojiang Zhao, Stan Z, Li Cari
• Abstract要約: textscNFSは、非等価シナリオで乱流をモデル化するメッシュ不変推論機能を備えたMLベースの最初の方法である。 MAEは42.85%の費用で優れた性能を達成し、不平等なデータを少ない精度で処理できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.176504060941287
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving partial differential equations is difficult. Recently proposed neural resolution-invariant models, despite their effectiveness and efficiency, usually require equispaced spatial points of data. However, sampling in spatial domain is sometimes inevitably non-equispaced in real-world systems, limiting their applicability. In this paper, we propose a Non-equispaced Fourier PDE Solver (\textsc{NFS}) with adaptive interpolation on resampled equispaced points and a variant of Fourier Neural Operators as its components. Experimental results on complex PDEs demonstrate its advantages in accuracy and efficiency. Compared with the spatially-equispaced benchmark methods, it achieves superior performance with $42.85\%$ improvements on MAE, and is able to handle non-equispaced data with a tiny loss of accuracy. Besides, to our best knowledge, \textsc{NFS} is the first ML-based method with mesh invariant inference ability to successfully model turbulent flows in non-equispaced scenarios, with a minor deviation of the error on unseen spatial points.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の解法は難しい。 近年提案されたニューラルレゾリューション不変モデルは、その有効性と効率性にもかかわらず、通常は等間隔の空間的データ点を必要とする。 しかし、空間領域のサンプリングは、現実のシステムでは必然的に非等価であり、適用性を制限する。 本稿では、再サンプリングされた同値点とフーリエニューラル演算子の変種を成分として適応補間した非等価フーリエPDEソルバー(\textsc{NFS})を提案する。 複雑なPDEの実験結果は、精度と効率の利点を示している。 空間的に等価なベンチマーク手法と比較すると、maeは42.85\%$の改善で優れた性能を達成し、精度の小さな損失で非等価なデータを処理できる。 さらに,我々の知る限りでは,非等間隔シナリオにおける乱流のモデル化を成功させるメッシュ不変推論能力を備えたMLベースの最初の手法であり,未確認空間点における誤差の小さな偏差がある。

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