論文の概要: Isomorphism between the Bialynicki-Birula and the Landau-Peierls Fock
space quantization of the electromagnetic field in position representation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05849v2
- Date: Tue, 16 May 2023 08:23:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 19:16:37.016456
- Title: Isomorphism between the Bialynicki-Birula and the Landau-Peierls Fock
space quantization of the electromagnetic field in position representation
- Title（参考訳）: 位置表現におけるBialynicki-BirulaとLandau-Peierls Fock空間の電磁場量子化の同型性
- Authors: Maxime Federico and Hans Rudolf Jauslin
- Abstract要約: まず、位置空間表現における電磁場の量子化の要約を示す。
我々は、クーロンゲージのランダウ・ピールズアプローチとビアリニコ・ビルーラアプローチの2つの主要なアプローチを使用する。
2つの近似が完全同値であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We first present a summary of the quantization of the electromagnetic field
in position space representation, using two main approaches: the Landau-Peierls
approach in the Coulomb gauge and the Bialynicki-Birula approach, based on the
Riemann-Silberstein vector. We describe both in a framework that starts with a
classical Hamiltonian structure and builds the quantum model in a bosonic Fock
space by a precisely defined principle of correspondence. We show that the two
approches are completly equivalent. This is formulated by showing that there is
a unitary map between the Fock spaces that makes them isomorphic. Since all the
physically measurable quantities can be expressed in terms of scalar products,
this implies that the two quantizations lead to exactly the same physical
properties. We show furthemore that the isomorphism is preserved in the time
evolutions. To show the equivalence, we use the concepts of helicity and
frequency operators. The combination of these two operators provides a
formulation that allows one to make the link between these two methods of
quantization in a precise way. We also show that the construction in the
Bialynicki-Birula quantization that avoids the presence of negative eigenvalues
in the Hamiltonian, in analogy with the one for the Dirac equation for
electrons and positrons, can be performed through an alternative choice of the
canonical variables for Maxwell's equations.
- Abstract（参考訳）: まず, 位置空間表現における電磁場の量子化について, クーロンゲージにおけるlandau-peierlsアプローチと, リーマン・シルバーシュタインベクトルに基づくbialynicki-birulaアプローチの2つの主要なアプローチを用いて概説する。
古典的ハミルトニアン構造から始まる枠組みと、正確に定義された対応原理によってボソニックフォック空間に量子モデルを構築する枠組みの両方を記述する。
2つの近似が完全同値であることを示す。
これは、フォック空間の間に同型となるユニタリ写像が存在することを示すことによって定式化される。
物理的に測定可能な全ての量はスカラー積で表現できるので、2つの量子化が全く同じ物理的性質をもたらすことを意味する。
さらに、同型は時間進化において保存されていることを示す。
等価性を示すために、ヘリシティと周波数演算子の概念を用いる。
これら2つの演算子の組み合わせは、これらの2つの量子化法を正確な方法でリンクできる定式化を提供する。
また、ハミルトニアンにおける負の固有値の存在を回避できるbialynicki-birula量子化の構成は、電子と陽電子のディラック方程式の例に類似しており、マクスウェル方程式の正準変数の別の選択を通して行うことができることを示した。
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