論文の概要: Inference of Nonlinear Partial Differential Equations via Constrained
Gaussian Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11880v1
- Date: Thu, 22 Dec 2022 17:14:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-23 15:22:25.185382
- Title: Inference of Nonlinear Partial Differential Equations via Constrained
Gaussian Processes
- Title（参考訳）: 制約ガウス過程による非線形偏微分方程式の推定
- Authors: Zhaohui Li, Shihao Yang, Jeff Wu
- Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、物理現象や工学現象の記述に広く用いられている。
重要な科学的解釈を持つ物理特性を表すPDEに関連するいくつかの重要なパラメータは、直接的に測定することが困難または不可能である。
PDE-Informed Gaussian Process Inference (PIGPI) と呼ばれるPDEにおける未知パラメータを推定する新しい手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.451907668624656
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are widely used for description of
physical and engineering phenomena. Some key parameters involved in PDEs, which
represents certain physical properties with important scientific
interpretations, are difficult or even impossible to be measured directly.
Estimation of these parameters from noisy and sparse experimental data of
related physical quantities is an important task. Many methods for PDE
parameter inference involve a large number of evaluations of numerical solution
of PDE through algorithms such as finite element method, which can be
time-consuming especially for nonlinear PDEs. In this paper, we propose a novel
method for estimating unknown parameters in PDEs, called PDE-Informed Gaussian
Process Inference (PIGPI). Through modeling the PDE solution as a Gaussian
process (GP), we derive the manifold constraints induced by the (linear) PDE
structure such that under the constraints, the GP satisfies the PDE. For
nonlinear PDEs, we propose an augmentation method that transfers the nonlinear
PDE into an equivalent PDE system linear in all derivatives that our PIGPI can
handle. PIGPI can be applied to multi-dimensional PDE systems and PDE systems
with unobserved components. The method completely bypasses the numerical solver
for PDE, thus achieving drastic savings in computation time, especially for
nonlinear PDEs. Moreover, the PIGPI method can give the uncertainty
quantification for both the unknown parameters and the PDE solution. The
proposed method is demonstrated by several application examples from different
areas.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は物理現象や工学現象の記述に広く用いられている。
重要な科学的解釈を持つ物理特性を表すPDEに関連するいくつかの重要なパラメータは、直接的に測定することが困難または不可能である。
物理量のノイズおよびスパース実験データからこれらのパラメータを推定することは重要な課題である。
pdeパラメータ推定のための多くの手法は、特に非線形pdesの時間消費となる有限要素法のようなアルゴリズムによるpdeの数値解の多くの評価を含む。
本稿では PDE-Informed Gaussian Process Inference (PIGPI) と呼ばれる PDE における未知パラメータを推定する新しい手法を提案する。
PDE の解をガウス過程 (GP) としてモデル化することで、(線型) PDE 構造によって誘導される多様体の制約を導出し、その制約の下では、GP は PDE を満たす。
非線形PDEに対しては、非線形PDEをPIGPIが扱えるすべての微分において等価なPDEシステムに変換する拡張法を提案する。
PIGPIは、観測されていないコンポーネントを持つ多次元PDEシステムやPDEシステムに適用することができる。
この方法はPDEの数値解法を完全にバイパスし、計算時間、特に非線形PDEの大幅な節約を実現する。
さらに、PIGPI法は未知パラメータとPDE解の両方に対して不確実性定量化を与えることができる。
提案手法は様々な分野の応用例で実証されている。
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