論文の概要: KoopmanLab: A PyTorch module of Koopman neural operator family for
solving partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01104v1
- Date: Tue, 3 Jan 2023 13:58:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-04 15:31:44.076076
- Title: KoopmanLab: A PyTorch module of Koopman neural operator family for
solving partial differential equations
- Title（参考訳）: KoopmanLab:偏微分方程式を解くためのKoopman Neural operator familyのPyTorchモジュール
- Authors: Wei Xiong, Muyuan Ma, Pei Sun, Yang Tian
- Abstract要約: 偏微分方程式を解くために、クープマン神経オペレーターファミリーの自己完結型およびユーザフレンドリーなPyTorchモジュールであるクープマンLabを提案する。
我々は、モジュールの汎用性を改善するために、異なるニューラルネットワークアーキテクチャに基づいて、KNOの複数の新しい変種を開発する。
これらの変種は、代表PDEに実装されたメッシュ非依存および長期予測実験によって検証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.226091960522512
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given the increasingly intricate forms of partial differential equations
(PDEs) in physics and related fields, computationally solving PDEs without
analytic solutions inevitably suffers from the trade-off between accuracy and
efficiency. Recent advances in neural operators, a kind of mesh-independent
neural-network-based PDE solvers, have suggested the dawn of overcoming this
challenge. In this emerging direction, Koopman neural operator (KNO) is a
representative demonstration and outperforms other state-of-the-art
alternatives in terms of accuracy and efficiency. Here we present KoopmanLab, a
self-contained and user-friendly PyTorch module of the Koopman neural operator
family for solving partial differential equations. Beyond the original version
of KNO, we develop multiple new variants of KNO based on different neural
network architectures to improve the general applicability of our module. These
variants are validated by mesh-independent and long-term prediction experiments
implemented on representative PDEs (e.g., the Navier-Stokes equation and the
Bateman-Burgers equation) and ERA5 (i.e., one of the largest high-resolution
data sets of global-scale climate fields). These demonstrations suggest the
potential of KoopmanLab to be considered in diverse applications of partial
differential equations.
- Abstract（参考訳）: 物理学や関連分野における偏微分方程式(PDE)の複雑さが増すにつれて、解析解を持たないPDEを計算的に解くことは、必然的に精度と効率のトレードオフに悩まされる。
メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバであるニューラル演算子の最近の進歩は、この課題を克服する夜明けを示唆している。
この新たな方向において、クープマンニューラルオペレータ(KNO)は代表的なデモンストレーションであり、精度と効率の点で他の最先端の代替よりも優れている。
本稿では、偏微分方程式を解くために、koopman neural operator family の自己完結かつユーザフレンドリーなpytorchモジュールであるkoopmanlabを提案する。
KNOのオリジナルバージョン以外にも、さまざまなニューラルネットワークアーキテクチャに基づいて、モジュールの汎用性を改善するために、KNOの複数の新しいバリエーションを開発しています。
これらの変種は、代表的PDE(例えば、Navier-Stokes方程式とBateman-Burgers方程式)とERA5(すなわち、世界規模の気候分野における最大の高解像度データセットの1つ)に実装されたメッシュ非依存および長期予測実験によって検証される。
これらの実証は、KoopmanLabが偏微分方程式の様々な応用において考慮される可能性を示している。
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