論文の概要: Quantization of the Bateman damping system with conformable derivative

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.02769v1
• Date: Sat, 7 Jan 2023 02:37:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-10 17:45:42.912960
• Title: Quantization of the Bateman damping system with conformable derivative
• Title（参考訳）: 共形微分を用いたベイトマン減衰系の量子化
• Authors: Tariq AlBanwa, Ahmed Al-Jamel, Eqab.M.Rabei and Mohamed.Al-Masaeed
• Abstract要約: 減衰調和振動子系に対する共形ベイトマンラグランジアンを提案する。 対応する運動の共形-ラグランジュ方程式と分数ハミルトン方程式が得られた。 エネルギー固有値は実数であり、確率密度の振舞いには段階的な順序がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, the conformable Bateman Lagrangian for the damped harmonic oscillator system is proposed using the conformable derivative concept. In other words, the integer derivatives are replaced by conformable derivatives of order $\alpha$ with $0<\alpha\leq 1$. The corresponding conformable Euler-Lagrange equations of motion and fractional Hamiltonian are then obtained. The system is then canonically quantized and the conformable Schrodinger equation is constructed. The fractional-order dependence of the energy eigenvalues $E_n ^\alpha$ and eigenfunctions $\psi_n ^\alpha$ are obtained using using suitable transformations and the extended fractional Nikiforov-Uvarov method. The corresponding conformable continuity equation is also derived and the probability density and probability current are thus suitably defined. The probability density evolution as well as its dependence on $\alpha$ is plotted and analyzed for various situations. It is found that the energy eigenvalues are real and there are sort of gradual ordering in the behavior of the probability densities.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 減衰調和振動子系のコンフォーメータブルバトマンラグランジアンについて, コンフォーメータ導関数の概念を用いて提案する。 言い換えると、整数微分は$0<\alpha\leq 1$ の次数 $\alpha$ の共役微分に置き換えられる。 対応する運動のユーラー・ラグランジュ方程式と分数ハミルトン方程式が得られる。 システムは正準量子化され、コンホメータブルシュロディンガー方程式が構築される。 エネルギー固有値 $E_n ^\alpha$ と固有関数 $\psi_n ^\alpha$ の分数次依存性は、適切な変換と拡張されたニキフォロフ・ウバロフ法を用いて得られる。 対応する適合連続式も導出され、その確率密度と確率電流が好適に定義される。 確率密度の進化とその$\alpha$への依存は様々な状況でプロットされ分析される。 その結果, エネルギー固有値は実数であり, 確率密度の挙動には段階的な順序が存在することがわかった。

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