論文の概要: A note on lower bounds to variational problems with guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06142v1
• Date: Sun, 15 Jan 2023 16:48:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 17:14:21.538116
• Title: A note on lower bounds to variational problems with guarantees
• Title（参考訳）: 保証付き変分問題に対する下位境界に関する一考察
• Authors: J. Eisert
• Abstract要約: 変分法は、量子多体問題の研究において重要な役割を果たす。 この注記は、変換不変な格子ハミルトニアンに対して、効率的に計算可能な下界を基底状態エネルギーに導出することができることを強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational methods play an important role in the study of quantum many body problems, both in the flavour of classical variational principles based on tensor networks as well as of quantum variational principles in near-term quantum computing. This brief pedagogical note stresses that for translationally invariant lattice Hamiltonians, one can easily derive efficiently computable lower bounds to ground state energies that can and should be compared with variational principles providing upper bounds. As small technical results, it is shown that (i) the Anderson bound and a (ii) common hierarchy of semi-definite relaxations both provide approximations with performance guarantees that scale like a constant in the energy density for cubic lattices. (iii) Also, the Anderson bound is systematically improved as a hierarchy of semi-definite relaxations inspired by the marginal problem.
• Abstract（参考訳）: 変分法は、テンソルネットワークに基づく古典変分原理のフレーバーと、近距離量子コンピューティングにおける量子変分原理の両方において、量子多体問題の研究において重要な役割を果たす。 この短い教育的注記は、翻訳的不変な格子ハミルトニアンの場合には、より効率的に計算可能な下限を基底状態エネルギーに導出することができ、上限を与える変分原理と比較することができることを強調する。 小さな技術的成果として (i)アンダーソン・バウンドとa (II)半定値緩和の共通階層はどちらも立方体格子のエネルギー密度の定数のようにスケールする性能保証付き近似を与える。 (iii)アンダーソン境界は限界問題に触発された半定値緩和の階層として体系的に改善されている。

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