論文の概要: Optimal Semiclassical Regularity of Projection Operators and Strong Weyl Law

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04816v2
• Date: Fri, 8 Sep 2023 17:46:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-11 18:25:00.927521
• Title: Optimal Semiclassical Regularity of Projection Operators and Strong Weyl Law
• Title（参考訳）: 射影作用素の最適半古典正則性と強いワイル則
• Authors: Laurent Lafleche
• Abstract要約: 射影作用素が位相空間の特徴関数に収束することを証明する。 これは、シューテンノルムにおける可換作用素のサイズに関する半古典的であると解釈できる。 我々の研究は、(J. Chong, L. Lafleche, C. Saffirio, arXiv:2103.10946[math.AP]において、射影作用素を初期データとして持つ可能性についての疑問に答えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Projection operators arise naturally as one particle density operators associated to Slater determinants in fields such as quantum mechanics and the study of determinantal processes. In the context of the semiclassical approximation of quantum mechanics, projection operators can be seen as the analogue of characteristic functions of subsets of the phase space, which are discontinuous functions. We prove that projection operators indeed converge to characteristic functions of the phase space and that in terms of quantum Sobolev spaces, they exhibit the same maximal regularity as characteristic functions. This can be interpreted as a semiclassical asymptotic on the size of commutators in Schatten norms. Our study answers a question raised in [J. Chong, L. Lafleche, C. Saffirio, arXiv:2103.10946 [math.AP]] about the possibility of having projection operators as initial data, and also gives a strong convergence result for the Weyl law.
• Abstract（参考訳）: 射影作用素は、量子力学や決定過程の研究のような分野におけるスレーター行列式に関連する1つの粒子密度作用素として自然に現れる。 量子力学の半古典近似の文脈において、射影作用素は不連続函数である位相空間の部分集合の特性関数の類似と見なすことができる。 射影作用素は相空間の標数関数に実際に収束し、量子ソボレフ空間の観点では、標数関数と同じ極大正則性を示すことを証明する。 これは、シャッテンノルムにおける可換体の大きさに関する半古典的漸近として解釈できる。 我々の研究は (J. Chong, L. Lafleche, C. Saffirio, arXiv:2103.10946 [math.AP]) において、射影作用素を初期データとして持つ可能性についての疑問に答え、ワイル法に強い収束結果を与える。

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