論文の概要: On the classical geometry of chaotic Green functions and Wigner functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07398v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 03:30:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.261684
• Title: On the classical geometry of chaotic Green functions and Wigner functions
• Title（参考訳）: カオスグリーン関数の古典幾何学とウィグナー関数について
• Authors: Alfredo M. Ozorio de Almeida,
• Abstract要約: レジェンダー変換は、二重位相空間におけるリゾルダー作用素の半古典表現の古典的な基底としてリゾルダー曲面を生成する。 その因果性に基づく分解物表面の初期研究において、その複雑な性質は多次元スポンジと類似していることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Semiclassical approximations for various representations of a quantum state are constructed on a single (Lagrangian) surface in phase space, but it is not available for chaotic systems. An analogous evolution surface underlies semiclassical representations of the evolution operator, albeit in a doubled phase space. It is here shown that, corresponding to the Fourier transform on a unitary operator, represented as a Green function or spectral Wigner function, a Legendre transform generates a resolvent surface as the classical basis for semiclassical representations of the resolvent operator in double phase space, independently of the integrable or chaotic nature of the system. This surface coincides with derivatives of action functions (or generating functions) depending on the choice of appropriate coordinates and its growth departs from the energy shell following trajectories in double phase space. In an initial study of the resolvent surface based on its caustics, its complex nature is revealed to be analogous to a multidimensional sponge. Resummation of the trace of the resolvent in terms of linear combinations of periodic orbits, known as pseudo orbits or composite orbits, provides a cutoff to the semiclassical sum at the Heisenberg time. It is here shown that the corresponding actions for higher times can be approximately included within true secondary periodic orbits, in which multiple windings of short periodic orbits are joined by heteroclinic orbits into larger circuits.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の様々な表現に対する半古典的な近似は位相空間の単一(ラグランジアン)曲面上に構築されるが、カオス系では利用できない。 類似の進化曲面は、二重位相空間にあるにもかかわらず、進化作用素の半古典的表現の下にある。 ここでは、ユニタリ作用素上のフーリエ変換に対応して、グリーン関数あるいはスペクトルウィグナー関数として表されるルジャンドル変換は、システムの可積分性やカオス性とは独立に、二重位相空間における可解作用素の半古典的表現の古典的基底として分解曲面を生成する。 この曲面は適切な座標の選択によって作用関数の微分(あるいは生成関数)と一致し、その成長は二重位相空間における軌道に続くエネルギーシェルから逸脱する。 その因果性に基づく分解物表面の初期研究において、その複雑な性質は多次元スポンジと類似していることが判明した。 擬軌道または合成軌道として知られる周期軌道の線形結合の観点で、リゾルダーの痕跡の再仮定は、ハイゼンベルク時における半古典的な和に対する遮断を与える。 ここでは、より高速での対応する作用は、短い周期軌道の複数の巻線がヘテロクリニック軌道によってより大きな回路に結合する真の二次周期軌道に概ね含まれることが示されている。

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