論文の概要: Theory of Quantum Circuits with Abelian Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12466v3
• Date: Mon, 23 Dec 2024 17:47:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:50:46.477737
• Title: Theory of Quantum Circuits with Abelian Symmetries
• Title（参考訳）: アベリア対称性を持つ量子回路の理論
• Authors: Iman Marvian,
• Abstract要約: 大域対称性を尊重するジェネリックユニタリは、同じ対称性を尊重するゲートを使って、概して実現できない。 相互作用の局所性は依然として実現可能なユニタリに追加の制約を課すが、ある制約はアベリア対称性を持つ回路には適用されない。 この結果は、グローバルな非アベリア対称性が、アベリア対称性の下では不可能な方法で量子系の熱化に影響を及ぼす可能性を示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum circuits with gates (local unitaries) respecting a global symmetry have broad applications in quantum information science and related fields, such as condensed matter theory and quantum thermodynamics. However, despite their widespread use, fundamental properties of such circuits are not well-understood. Recently, it was found that generic unitaries respecting a global symmetry cannot be realized, even approximately, using gates that respect the same symmetry. This observation raises important open questions: What unitary transformations can be realized with k-local gates that respect a global symmetry? In other words, in the presence of a global symmetry, how does the locality of interactions constrain the possible time evolution of a composite system? In this work, we address these questions for the case of Abelian (commutative) symmetries and develop constructive methods for synthesizing circuits with such symmetries. Remarkably, as a corollary, we find that, while the locality of interactions still imposes additional constraints on realizable unitaries, certain restrictions observed in the case of non-Abelian symmetries do not apply to circuits with Abelian symmetries. For instance, in circuits with a general non-Abelian symmetry such as SU($d$), the unitary realized in a subspace with one irreducible representation (charge) of the symmetry dictates the realized unitaries in multiple other sectors with inequivalent representations of the symmetry. Furthermore, in certain sectors, rather than all unitaries respecting the symmetry, the realizable unitaries are the symplectic or orthogonal subgroups of this group. We prove that none of these restrictions appears in the case of Abelian symmetries. This result suggests that global non-Abelian symmetries may affect the thermalization of quantum systems in ways not possible under Abelian symmetries.
• Abstract（参考訳）: グローバル対称性を尊重するゲート(局所ユニタリ)を持つ量子回路は、凝縮物質理論や量子熱力学のような量子情報科学や関連する分野に広く応用されている。 しかし、広く使われているにもかかわらず、そのような回路の基本的性質はよく理解されていない。 近年、大域対称性を尊重する一般ユニタリは、同じ対称性を尊重するゲートを用いて、概して実現できないことが判明した。 この観察は重要なオープンな疑問を提起する: 大域対称性を尊重するk-局所ゲートでユニタリ変換を実現できるか? 言い換えれば、大域対称性の存在下では、相互作用の局所性は複合システムの時間的進化をいかに制限するか? 本研究では,Abelian(commutative)対称性の場合のこれらの問題に対処し,そのような対称性を持つ回路を合成するための構築的手法を開発する。 顕著なことに、座標系として、相互作用の局所性は依然として実現可能なユニタリにさらなる制約を課すが、非アベリア対称性の場合のある種の制限はアベリア対称性を持つ回路には適用されない。 例えば、SU($d$)のような一般の非アベリア対称性を持つ回路において、対称性の1つの既約表現(チャージ)を持つ部分空間で実現されたユニタリは、対称性の同値表現を持つ複数の他のセクターにおいて実現されたユニタリを規定する。 さらに、あるセクターにおいて、対称性を尊重するすべてのユニタリではなく、実現可能なユニタリは、この群のシンプレクティック部分群または直交部分群である。 いずれの制限もアベリア対称性には現れないことを示す。 この結果は、グローバルな非アベリア対称性が、アベリア対称性の下では不可能な方法で量子系の熱化に影響を及ぼす可能性を示唆している。

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