論文の概要: Efficient Quantum Algorithms for Nonlinear Stochastic Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.02463v1
• Date: Sat, 4 Mar 2023 17:40:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 19:29:51.874243
• Title: Efficient Quantum Algorithms for Nonlinear Stochastic Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 非線形確率力学系の効率的な量子アルゴリズム
• Authors: Abeynaya Gnanasekaran, Amit Surana, Tuhin Sahai
• Abstract要約: 空間と時間におけるFPEの離散化をChange-Cooperスキームを用いて行い、量子線形系アルゴリズムを用いて線形方程式の結果の解を計算する。 提案する量子スキームをQLSCCA(Quantum Linear Systems Chang-Cooper Algorithm)と呼び,所定の$epsilon$エラー境界内でFPEの解を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.707154152696381
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose an efficient quantum algorithm for solving nonlinear stochastic differential equations (SDE) via the associated Fokker-Planck equation (FPE). We discretize FPE in space and time using the Chang-Cooper scheme, and compute the solution of the resulting system of linear equations using the quantum linear systems algorithm. The Chang-Cooper scheme is second order accurate and satisfies conservativeness and positivity of the solution. We present detailed error and complexity analyses that demonstrate that our proposed quantum scheme, which we call the Quantum Linear Systems Chang-Cooper Algorithm (QLSCCA), computes the solution to the FPE within prescribed $\epsilon$ error bounds with polynomial dependence on state dimension $d$. Classical numerical methods scale exponentially with dimension, thus, our approach provides an \emph{exponential speed-up} over traditional approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Fokker-Planck方程式(FPE)を用いて非線形確率微分方程式(SDE)を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 空間と時間におけるFPEの離散化をChang-Cooperスキームを用いて行い、量子線形系アルゴリズムを用いて線形方程式の解を求める。 チャン=クーパースキームは二階精度であり、その解の保守性と正しさを満たす。 量子線形系chang-cooperアルゴリズム (qlscca) と呼ばれる提案する量子スキームが, 条件次元 $d$ に対する多項式依存性を持つ, 所定の $\epsilon$ 誤差境界内で, fpe に対する解を計算することを実証した。 古典的数値法は次元と指数関数的にスケールするので、我々の手法は従来の手法よりも高速である。

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