論文の概要: Variational operator learning: A unified paradigm for training neural operators and solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04234v1
• Date: Sun, 9 Apr 2023 13:20:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-11 16:51:07.665872
• Title: Variational operator learning: A unified paradigm for training neural operators and solving partial differential equations
• Title（参考訳）: 変分演算子学習:ニューラルネットワークの訓練と偏微分方程式の解法のための統一パラダイム
• Authors: Tengfei Xu, Dachuan Liu, Peng Hao, Bo Wang
• Abstract要約: 本稿では、ニューラル演算子を訓練し、偏微分方程式を解くための統一的な枠組みを提供する新しいパラダイムを提案する。 まず、ニューラル演算子によって与えられるノード解予測から、システムの関数近似を導出する。 次に, 線形系の残差を導出する前向きの伝搬ループを構築し, 自動微分による変分操作を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.6158524154686855
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Based on the variational method, we propose a novel paradigm that provides a unified framework of training neural operators and solving partial differential equations (PDEs) with the variational form, which we refer to as the variational operator learning (VOL). We first derive the functional approximation of the system from the node solution prediction given by neural operators, and then conduct the variational operation by automatic differentiation, constructing a forward-backward propagation loop to derive the residual of the linear system. One or several update steps of the steepest decent method (SD) and the conjugate gradient method (CG) are provided in every iteration as a cheap yet effective update for training the neural operators. Experimental results show the proposed VOL can learn a variety of solution operators in PDEs of the steady heat transfer and the variable stiffness elasticity with satisfactory results and small error. The proposed VOL achieves nearly label-free training. Only five to ten labels are used for the output distribution-shift session in all experiments. Generalization benefits of the VOL are investigated and discussed.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,変分演算子学習(VOL)と呼ばれる変分演算子学習(VOL)を用いて,ニューラル演算子を訓練し,偏微分方程式(PDE)を解くための統一的な枠組みを提案する。 まず,神経演算子が与えるノード解予測から系の関数近似を導出し,自動微分による変分演算を行い,線形系の残差を導出するための前方後方伝播ループを構築する。 最も急な適切な方法(SD)と共役勾配法(CG)の1つまたは複数の更新ステップは、神経オペレータを訓練するための安価で効果的な更新として、イテレーション毎に提供される。 実験結果から, 定常熱伝達と可変剛性弾性のPDEにおける様々な解演算子を, 良好な結果と少ない誤差で学習できることが示唆された。 提案したVOLは,ほぼラベルのないトレーニングを実現する。 すべての実験で出力分散シフトセッションに使用されるラベルは5つから10つのみである。 VOLの一般化の利点について検討し,考察した。

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