論文の概要: Liouvillian exceptional points in continuous variable system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.05792v1
- Date: Wed, 12 Apr 2023 12:11:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-13 15:10:00.116131
- Title: Liouvillian exceptional points in continuous variable system
- Title（参考訳）: 連続変数系におけるリウビリアン例外点
- Authors: B. A. Tay
- Abstract要約: 一般環境における発振器の量子マルコフマスター方程式に対して、リウヴィリア例外点が得られる。
固有函数は例外点で合体し、自然数でラベル付けされた部分空間に分解する。
N$-部分空間のそれぞれに$(N+1)$-foldデジェネシーが存在し、リウヴィリアンは位数-$(N+1)$のヨルダンブロック構造を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Liouvillian exceptional points for a quantum Markovian master equation of
an oscillator in a generic environment are obtained. They occur at the points
when the modified frequency of the oscillator vanishes, whereby the eigenvalues
of the Liouvillian become real. In a generic system there are two parameters
that modify the oscillator's natural frequency. One of the parameters can be
the damping rate. The exceptional point then corresponds to critical damping of
the oscillator. This situation is illustrated by the Caldeira--Leggett (CL)
equation and the Markovian limit of the Hu--Paz--Zhang (HPZ) equation. The
other parameter changes the oscillator's effective mass whereby the exceptional
point is reached in the limit of extremely heavy oscillator. This situation is
illustrated by a modified form of the Kossakowski--Lindblad (KL) equation. The
eigenfunctions coalesce at the exceptional points and break into subspaces
labelled by a natural number $N$. In each of the $N$-subspace, there is a
$(N+1)$-fold degeneracy and the Liouvillian has a Jordan block structure of
order-$(N+1)$. We obtain the explicit form of the generalized eigenvectors for
a few Liouvillians. Because of the degeneracies, there is a freedom of choice
in the generalized eigenfunctions. This freedom manifests itself as an
invariance in the Jordan block structure under a similarity transformation
whose form is obtained. We compare the relaxation of the first excited state of
an oscillator in the underdamped region, critically damped region which
corresponds to the exceptional point, and overdamped region using the
generalized eigenvectors of the CL equation.
- Abstract（参考訳）: 一般環境における発振器の量子マルコフマスター方程式に対するリウヴィリア例外点を求める。
これらは発振器の修正周波数が消失した点で発生し、リウヴィリアンの固有値が実数となる。
一般的なシステムでは、振動子の自然な周波数を変更するパラメータが2つある。
パラメータの1つは減衰率である。
例外点は発振器の臨界減衰に対応する。
この状況はcaldeira-leggett (cl)方程式とhu-paz--zhang方程式のマルコフ極限によって示され、他のパラメータは振動子の有効質量を変化させ、非常に重い振動子の限界に達する。この状況はkossakowski-lindblad (kl)方程式の修正形によって示される。
固有函数は例外点で合体し、自然数$N$でラベル付けされた部分空間に分解する。
N$-部分空間のそれぞれに$(N+1)$-foldデジェネシーが存在し、リウヴィリアンは位数-$(N+1)$のヨルダンブロック構造を持つ。
我々はいくつかのリウヴィリアンに対する一般化固有ベクトルの明示的な形式を得る。
退化のため、一般化された固有関数には選択の自由がある。
この自由度は、形式が得られる類似性変換の下でジョルダンブロック構造の不変性として表される。
我々は,cl方程式の一般化固有ベクトルを用いて,非減衰領域における発振器の最初の励起状態の緩和,例外点に対応する臨界減衰領域,過減衰領域の比較を行った。
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