論文の概要: Integrability and complexity in quantum spin chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00037v3
• Date: Fri, 16 Feb 2024 15:45:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-19 21:08:10.828063
• Title: Integrability and complexity in quantum spin chains
• Title（参考訳）: 量子スピン鎖の可積分性と複雑性
• Authors: Ben Craps, Marine De Clerck, Oleg Evnin, Philip Hacker
• Abstract要約: 可積分系は、汎用系の進化よりも定量的な意味で単純であるべきである。 我々は、与えられた量子ハミルトニアンの固有ベクトルの観点から特定の行列を構成することによって、この種の接続を提供する。 この接続が量子スピン鎖の具体的な例でどのように機能するかを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There is a widespread perception that dynamical evolution of integrable systems should be simpler in a quantifiable sense than the evolution of generic systems, though demonstrating this relation between integrability and reduced complexity in practice has remained elusive. We provide a connection of this sort by constructing a specific matrix in terms of the eigenvectors of a given quantum Hamiltonian. The null eigenvalues of this matrix are in one-to-one correspondence with conserved quantities that have simple locality properties (a hallmark of integrability). The typical magnitude of the eigenvalues, on the other hand, controls an explicit bound on Nielsen's complexity of the quantum evolution operator, defined in terms of the same locality specifications. We demonstrate how this connection works in a few concrete examples of quantum spin chains that possess diverse arrays of highly structured conservation laws mandated by integrability.
• Abstract（参考訳）: 可積分系の力学的進化は、一般的なシステムの進化よりも定量的な意味で単純であるべきだという認識が広まっているが、実際は可積分性と複雑性の減少の関係は解明されていない。 我々は、与えられた量子ハミルトニアンの固有ベクトルの観点から特定の行列を構築することにより、この種の接続を提供する。 この行列のヌル固有値は、単純局所性(可積分性の指標)を持つ保存量と1対1対応である。 一方、固有値の典型的な大きさは、同じ局所性仕様で定義される量子進化作用素のニールセンの複雑さの明示的な境界を制御している。 この接続が、積分性によって管理される高度に構造化された保存則の様々な配列を持つ量子スピン鎖の具体的な例でどのように機能するかを実証する。

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