論文の概要: Valuation of a Financial Claim Contingent on the Outcome of a Quantum
Measurement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10239v2
- Date: Mon, 30 Oct 2023 14:43:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-02 02:40:22.882591
- Title: Valuation of a Financial Claim Contingent on the Outcome of a Quantum
Measurement
- Title（参考訳）: 量子測定結果に対する財務クレーム成分の評価
- Authors: Lane P. Hughston and Leandro S\'anchez-Betancourt
- Abstract要約: 量子系は、既知の密度行列 $hat p$ によってハイゼンベルク表現で与えられる。
エージェントは、そのような契約を締結するために、時給0ドルを喜んで支払うだろうか?
null 空間上の物理的状態 $hat p$ と同等の価格状態 $hat q$ が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider a rational agent who at time $0$ enters into a financial contract
for which the payout is determined by a quantum measurement at some time $T>0$.
The state of the quantum system is given in the Heisenberg representation by a
known density matrix $\hat p$. How much will the agent be willing to pay at
time $0$ to enter into such a contract? In the case of a finite dimensional
Hilbert space, each such claim is represented by an observable $\hat X_T$ where
the eigenvalues of $\hat X_T$ determine the amount paid if the corresponding
outcome is obtained in the measurement. We prove, under reasonable axioms, that
there exists a pricing state $\hat q$ which is equivalent to the physical state
$\hat p$ on null spaces such that the pricing function $\Pi_{0T}$ takes the
form $\Pi_{0T}(\hat X_T) = P_{0T}\,{\rm tr} ( \hat q \hat X_T) $ for any claim
$\hat X_T$, where $P_{0T}$ is the one-period discount factor. By "equivalent"
we mean that $\hat p$ and $\hat q$ share the same null space: thus, for any
$|\xi \rangle \in \mathcal H$ one has $\langle \bar \xi | \hat p | \xi \rangle
= 0$ if and only if $\langle \bar \xi | \hat q | \xi \rangle = 0$. We introduce
a class of optimization problems and solve for the optimal contract payout
structure for a claim based on a given measurement. Then we consider the
implications of the Kochen-Specker theorem in such a setting and we look at the
problem of forming portfolios of such contracts. Finally, we consider
multi-period contracts.
- Abstract（参考訳）: 有理エージェントは、時として$0$が金銭的契約に入り、その支払いは、ある時点において$T>0$で量子測定によって決定される。
量子系の状態は、既知の密度行列 $\hat p$ によってハイゼンベルク表現で与えられる。
エージェントは、その契約に参加するのに、その時点で0ドルの支払いを喜んでどのくらいしますか?
有限次元ヒルベルト空間の場合、それぞれのクレームは観測可能な $\hat x_t$ で表現され、ここでは$\hat x_t$ の固有値が測定結果が得られたときに支払われる金額を決定する。
妥当な公理の下では、価格関数 $\Pi_{0T}$ が $\Pi_{0T}(\hat X_T) = P_{0T}\,{\rm tr} ( \hat q \hat X_T) $ を任意のクレーム $\hat X_T$ に対して取るような null 空間上の物理的状態 $\hat p$ と等価な価格状態 $\hat q$ が存在することを証明している。
すなわち、任意の$|\xi \rangle \in \mathcal h$ 1 に対して、$\langle \bar \xi | \hat p | \xi \rangle = 0$ であることと、$\langle \bar \xi | \hat q | \xi \rangle = 0$ であることは同値である。
最適化問題の種類を導入し,所定の測定値に基づいてクレームに対する最適契約支払構造を解く。
次に,そのような条件下でのコーチェン・スペックルの定理の意義を考察し,契約のポートフォリオ形成の問題について考察する。
最後に,複数周期契約について考察する。
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