論文の概要: Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15490v1
• Date: Wed, 24 May 2023 18:23:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-26 19:10:57.853544
• Title: Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds
• Title（参考訳）: データ駆動二次多様体を用いたハミルトン系のシンプレクティックモデル還元
• Authors: Harsh Sharma, Hongliang Mu, Patrick Buchfink, Rudy Geelen, Silke Glas, Boris Kramer
• Abstract要約: この研究は、高次元ハミルトニアン系のシンプレクティックモデル還元のための2つの新しいアプローチを示す。 最近開発された二次多様体に基づく2つの異なるモデル還元法を提案する。 提案手法の中心に位置する状態近似における二次項の追加により、手前の問題における本質的な低次元性を表現することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work presents two novel approaches for the symplectic model reduction of high-dimensional Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds. Classical symplectic model reduction approaches employ linear symplectic subspaces for representing the high-dimensional system states in a reduced-dimensional coordinate system. While these approximations respect the symplectic nature of Hamiltonian systems, the linearity of the approximation imposes a fundamental limitation to the accuracy that can be achieved. We propose two different model reduction methods based on recently developed quadratic manifolds, each presenting its own advantages and limitations. The addition of quadratic terms in the state approximation, which sits at the heart of the proposed methodologies, enables us to better represent intrinsic low-dimensionality in the problem at hand. Both approaches are effective for issuing predictions in settings well outside the range of their training data while providing more accurate solutions than the linear symplectic reduced-order models.
• Abstract（参考訳）: この研究は、データ駆動二次多様体を用いた高次元ハミルトン系のシンプレクティックモデル還元のための2つの新しいアプローチを示す。 古典的シンプレクティックモデル還元手法では、線形シンプレクティック部分空間を用いて低次元座標系における高次元系状態を表現する。 これらの近似はハミルトン系のシンプレクティックな性質を尊重するが、近似の線型性は達成できる精度に根本的な制限を与える。 本研究では,最近開発された二次多様体に基づく2つの異なるモデル還元法を提案する。 提案手法の中心に位置する状態近似における二次項の追加により、手前の問題における本質的な低次元性を表現することができる。 どちらのアプローチも、トレーニングデータの範囲外で設定の予測を発行する上で有効であり、線形シンプレクティック最小次モデルよりも正確なソリューションを提供する。

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