論文の概要: Universal consistency of the $k$-NN rule in metric spaces and Nagata dimension. II

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.17282v1
• Date: Fri, 26 May 2023 22:01:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 20:42:23.442684
• Title: Universal consistency of the $k$-NN rule in metric spaces and Nagata dimension. II
• Title（参考訳）: 距離空間と長田次元における$k$-NN則の普遍的整合性。 II年
• Authors: Sushma Kumari and Vladimir G. Pestov
• Abstract要約: 近辺学習規則の$k$は、結びつきのない空間において強い普遍的整合性を示す。 特に、$k$-NN 則は、長田の意味でのシグマ有限次元でないハイゼンベルク群において一貫したものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We continue to investigate the $k$ nearest neighbour learning rule in separable metric spaces. Thanks to the results of C\'erou and Guyader (2006) and Preiss (1983), this rule is known to be universally consistent in every metric space $X$ that is sigma-finite dimensional in the sense of Nagata. Here we show that the rule is strongly universally consistent in such spaces in the absence of ties. Under the tie-breaking strategy applied by Devroye, Gy\"{o}rfi, Krzy\.{z}ak, and Lugosi (1994) in the Euclidean setting, we manage to show the strong universal consistency in non-Archimedian metric spaces (that is, those of Nagata dimension zero). Combining the theorem of C\'erou and Guyader with results of Assouad and Quentin de Gromard (2006), one deduces that the $k$-NN rule is universally consistent in metric spaces having finite dimension in the sense of de Groot. In particular, the $k$-NN rule is universally consistent in the Heisenberg group which is not sigma-finite dimensional in the sense of Nagata as follows from an example independently constructed by Kor\'anyi and Reimann (1995) and Sawyer and Wheeden (1992).
• Abstract（参考訳）: 分離可能な距離空間における近接学習規則の$k$を引き続き検討する。 C\'erou と Guyader (2006) と Preiss (1983) の結果により、この規則は長田の意味でのシグマ有限次元であるすべての計量空間 $X$ において普遍的に整合であることが知られている。 ここで、この規則は結び付きのない空間において強く普遍的に一貫していることを示す。 devroye が適用したタイマーキング戦略では gy\"{o}rfi, krzy\ である。 ユークリッド集合における {z}ak, and Lugosi (1994) は、非アーキメディア計量空間(すなわち、長田次元 0 の空間)において強い普遍的整合性を示す。 C\'erou と Guyader の定理と Assouad と Quentin de Gromard (2006) の結果を組み合わせると、$k$-NN 則はデ・グルートの意味で有限次元の計量空間において普遍的に一貫したものであると推測される。 特に、$k$-nn の規則は、kor\'anyi and reimann (1995) と sawyer and wheeden (1992) によって独立に構築された例から、永田の意味でシグマ有限次元でないハイゼンベルク群において普遍的に一致する。

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