論文の概要: Universal consistency of the $k$-NN rule in metric spaces and Nagata dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.00894v2
• Date: Sun, 14 Jun 2020 17:57:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 02:06:26.489437
• Title: Universal consistency of the $k$-NN rule in metric spaces and Nagata dimension
• Title（参考訳）: 距離空間と永田次元における$k$-nnルールの普遍的整合性
• Authors: Beno\^it Collins, Sushma Kumari, and Vladimir G. Pestov
• Abstract要約: 近接学習規則$k$は、長田の意味でのシグマ有限次元であるすべての距離空間$X$において普遍的に整合である。 有限次元ユークリッド空間における$k$-NN分類器の普遍的整合性について、Charles J. Stone (1977) の原定理と同じ直線に沿って直接証明できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The $k$ nearest neighbour learning rule (under the uniform distance tie breaking) is universally consistent in every metric space $X$ that is sigma-finite dimensional in the sense of Nagata. This was pointed out by C\'erou and Guyader (2006) as a consequence of the main result by those authors, combined with a theorem in real analysis sketched by D. Preiss (1971) (and elaborated in detail by Assouad and Quentin de Gromard (2006)). We show that it is possible to give a direct proof along the same lines as the original theorem of Charles J. Stone (1977) about the universal consistency of the $k$-NN classifier in the finite dimensional Euclidean space. The generalization is non-trivial because of the distance ties being more prevalent in the non-euclidean setting, and on the way we investigate the relevant geometric properties of the metrics and the limitations of the Stone argument, by constructing various examples.
• Abstract（参考訳）: k$近くの学習規則(一様距離タイブレークの下で)は、長田の意味でのシグマ有限次元であるすべての計量空間$X$において普遍的に整合である。 これはC\'erou と Guyader (2006) によってこれらの著者の主な結果の結果として指摘され、D. Preiss (1971) による実解析の定理と組み合わせられた(そして Assouad と Quentin de Gromard (2006) によって詳細に説明されている)。 有限次元ユークリッド空間における$k$-NN分類器の普遍的整合性について、Charles J. Stone (1977) の原定理と同じ直線に沿って直接証明できることを示す。 この一般化は非ユークリッド的設定において距離関係がより広く普及しているため、非自明であり、その過程で様々な例を構築して計量の幾何学的性質と石論の限界について検討する。

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