論文の概要: Spectral and Krylov Complexity in Billiard Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11632v1
- Date: Tue, 20 Jun 2023 16:01:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-21 13:47:09.020681
- Title: Spectral and Krylov Complexity in Billiard Systems
- Title（参考訳）: ビリヤード系におけるスペクトルとクリロフ錯体
- Authors: Hugo A. Camargo, Viktor Jahnke, Hyun-Sik Jeong, Keun-Young Kim,
Mitsuhiro Nishida
- Abstract要約: 有限温度における量子ビリヤード系のスペクトル複雑性とクリロフ複雑性について検討する。
円とスタジアムのビリヤードを、可積分および非可積分量子力学系のパラダイム的な例として研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we investigate spectral complexity and Krylov complexity in
quantum billiard systems at finite temperature. We study both circle and
stadium billiards as paradigmatic examples of integrable and non-integrable
quantum-mechanical systems, respectively. We show that the saturation value and
time scale of spectral complexity may be used to probe the non-integrability of
the system since we find that when computed for the circle billiard, it
saturates at a later time scale compared to the stadium billiards. This
observation is verified for different temperatures. Furthermore, we study the
Krylov complexity of the position operator and its associated Lanczos
coefficients at finite temperature using the Wightman inner product. We find
that the growth rate of the Lanczos coefficients saturates the conjectured
universal bound at low temperatures. Additionally, we also find that even a
subset of the Lanczos coefficients can potentially serve as an indicator of
integrability, as they demonstrate erratic behavior specifically in the circle
billiard case, in contrast to the stadium billiard. Finally, we also study
Krylov entropy and verify its early-time logarithmic relation with Krylov
complexity in both types of billiard systems.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,有限温度における量子ビリヤード系のスペクトル複雑性とクリロフ複雑性について検討する。
球面と球面のビリヤードは、それぞれ可積分および非可積分量子力学系のパラダイム的な例である。
円ビリヤードに対して計算すると, スタジアムビリヤードと比較して, 後続のスケールで飽和することがわかったので, スペクトル複雑性の飽和値と時間スケールを用いて, システムの非可積分性を調べることができる。
この観測は異なる温度で検証される。
さらに、位置演算子のクリロフ複雑性とその関連するランツォス係数を、ワイトマン内積を用いて有限温度で研究する。
ランチョス係数の成長速度は、予想された普遍的な境界を低温で飽和させる。
さらに、Lanczos係数のサブセットでさえ、スタジアムビリヤードとは対照的に円ビリヤードの場合で特に不規則な振る舞いを示すため、可積分性の指標として機能する可能性があることも分かる。
最後に、Krylovエントロピーを研究し、両方のビリヤード系におけるKrylov複雑性との早期対数関係を検証する。
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