論文の概要: Separable Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15969v3
• Date: Wed, 25 Oct 2023 05:43:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-26 20:08:51.980082
• Title: Separable Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 分離可能な物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Junwoo Cho, Seungtae Nam, Hyunmo Yang, Seok-Bae Yun, Youngjoon Hong, Eunbyung Park
• Abstract要約: PINNのためのネットワークアーキテクチャとトレーニングアルゴリズムを提案する。 SPINNは、多次元PDEにおけるネットワーク伝播数を著しく削減するために、軸単位で動作している。 そこで, SPINN は, 2+1-d Navier-Stokes 方程式を, より高速に解けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.439575695132489
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as promising data-driven PDE solvers showing encouraging results on various PDEs. However, there is a fundamental limitation of training PINNs to solve multi-dimensional PDEs and approximate highly complex solution functions. The number of training points (collocation points) required on these challenging PDEs grows substantially, but it is severely limited due to the expensive computational costs and heavy memory overhead. To overcome this issue, we propose a network architecture and training algorithm for PINNs. The proposed method, separable PINN (SPINN), operates on a per-axis basis to significantly reduce the number of network propagations in multi-dimensional PDEs unlike point-wise processing in conventional PINNs. We also propose using forward-mode automatic differentiation to reduce the computational cost of computing PDE residuals, enabling a large number of collocation points (>10^7) on a single commodity GPU. The experimental results show drastically reduced computational costs (62x in wall-clock time, 1,394x in FLOPs given the same number of collocation points) in multi-dimensional PDEs while achieving better accuracy. Furthermore, we present that SPINN can solve a chaotic (2+1)-d Navier-Stokes equation significantly faster than the best-performing prior method (9 minutes vs 10 hours in a single GPU), maintaining accuracy. Finally, we showcase that SPINN can accurately obtain the solution of a highly nonlinear and multi-dimensional PDE, a (3+1)-d Navier-Stokes equation. For visualized results and code, please see https://jwcho5576.github.io/spinn.github.io/.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、様々なPDEに対して有望なデータ駆動型PDE解法として最近登場した。 しかし、多次元pdesや近似高複素解関数を解くための訓練ピンの基本的な制限がある。 これらの困難なpdesに必要なトレーニングポイント(ロケーションポイント)の数は大幅に増加するが、高価な計算コストとメモリのオーバーヘッドのため、かなり制限されている。 この問題を克服するため,我々はpinnのネットワークアーキテクチャとトレーニングアルゴリズムを提案する。 提案手法である分離可能なPINN(SPINN)は,従来のPINNのポイントワイド処理とは異なり,多次元PDEにおけるネットワーク伝搬数を著しく削減する。 また,PDE残差計算の計算コストを削減し,単一のコモディティGPU上で多数のコロケーションポイント(>10^7)を実現するために,前方モード自動微分法を提案する。 実験の結果,多次元PDEにおける計算コスト(壁面時間62倍,FLOPでは1,394倍)を大幅に削減し,精度が向上した。 さらに,SPINN は,2+1-d Navier-Stokes 方程式を最良性能の先行手法 (1GPUでは9分対10時間) よりもはるかに高速に解き,精度を維持できることを示した。 最後に、SPINNは高非線形多次元PDE(3+1-d Navier-Stokes方程式)の解を正確に得ることを示す。 結果を視覚化するには、https://jwcho5576.github.io/spinn.github.io/をご覧ください。

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