論文の概要: Anti-de Sitterian "massive" elementary systems and their Minkowskian and
Newtonian limits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.06690v1
- Date: Thu, 13 Jul 2023 11:22:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-14 14:59:56.090770
- Title: Anti-de Sitterian "massive" elementary systems and their Minkowskian and
Newtonian limits
- Title（参考訳）: 反ド・ジッター的「大量」基本系とそのミンコフスキー的・ニュートン的極限
- Authors: Mohammad Enayati, Jean-Pierre Gazeau, Mariano A. del Olmo, Hamed
Pejhan
- Abstract要約: 「質量」基本系は (1+3) 次元反フック・ド・ジッター(AdS$_4$) 時空で定義される。
対称群 Sp$(4,mathbb R)$ を AdS$_4$ 時空における相対性・運動群として認識する。
時空におけるAdS$_4$の「大質量」基本システムの二重性を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3441021278275805
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We elaborate the definition and properties of ''massive" elementary systems
in the (1+3)-dimensional Anti-de Sitter (AdS$_4$) spacetime, on both classical
and quantum levels. We fully exploit the symmetry group Sp$(4,\mathbb R)$, that
is, the two-fold covering of SO$_0(2,3)$ (Sp$(4,\mathbb R) \sim$
SO$_0(2,3)\times \mathbb Z_2$), recognized as the relativity/kinematical group
of motions in AdS$_4$ spacetime. In particular, we discuss that the group coset
Sp$(4,\mathbb R)$/S(U(1)x SU(2)), as one of the Cartan classical domains, can
be interpreted as a phase space for the set of free motions of a test massive
particle on AdS$_4$ spacetime; technically, in order to facilitate the
computations, the whole process is carried out in terms of complex quaternions.
The (projective) unitary irreducible representations (UIRs) of the
Sp$(4,\mathbb R)$ group, describing the quantum version of such motions, are
found in the discrete series of the Sp$(4,\mathbb R)$ UIRs. We also describe
the null-curvature (Poincar\'{e}) and non-relativistic (Newton-Hooke)
contraction limits of such systems, on both classical and quantum levels. On
this basis, we unveil the dual nature of ''massive" elementary systems living
in AdS$_4$ spacetime, as each being a combination of a Minkowskian-like massive
elementary system with an isotropic harmonic oscillator arising from the
AdS$_4$ curvature and viewed as a Newton-Hooke elementary system. This
matter-vibration duality will take its whole importance in the quantum regime
(in the context of the validity of the equipartition theorem) in view of its
possible r\^{o}le in the explanation of the current existence of dark matter.
- Abstract（参考訳）: 1+3)次元反ド・ジッター時空(ads$_4$)における「質量的」基本系の定義と性質を古典レベルと量子レベルの両方で詳述する。
対称群sp$(4,\mathbb r)$、すなわち、so$_0(2,3)$(sp$(4,\mathbb r) \sim$ so$_0(2,3)\times \mathbb z_2$)の2次元被覆を、ads$_4$時空における相対性・運動性群として完全に活用する。
特に、カルタン古典的領域の1つである群 coset Sp$(4,\mathbb R)$/S(U(1)x SU(2)) は、AdS$_4$時空上のテスト質量粒子の自由運動の集合の位相空間として解釈できる。
Sp$(4,\mathbb R)$群の(射影的)ユニタリ既約表現(UIRs)は、そのような運動の量子バージョンを記述するもので、Sp$(4,\mathbb R)$ UIRsの離散級数に含まれる。
また、古典レベルと量子レベルの両方において、ヌル曲率(Poincar\'{e})と非相対論的(ニュートン-フック)収縮限界についても記述する。
本研究では,ads$_4$の時空に居住する「質量的」初等系と,ads$_4$の曲率から発生する等方性高調波振動子との組み合わせとして,それぞれがニュートン・フーケ初等系と見なされる「質量的」初等系の双対性を明らかにする。
この物質振動双対性は、ダークマターの現在の存在を説明する上で可能な r\^{o}le の観点から、量子状態において(等分定理の妥当性の文脈において)完全に重要である。
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