論文の概要: Minkowski space from quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.06150v2
• Date: Wed, 6 Mar 2024 14:47:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 18:02:30.280239
• Title: Minkowski space from quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学からのミンコフスキー空間
• Authors: L\'aszl\'o B. Szabados
• Abstract要約: ペンローズのスピン幾何学理論はさらに拡張され、$SU(2)$と$E(3)$ (ユークリッド)から$E(1,3)$ (Poincar'e)不変量子力学系へと拡張される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Penrose's Spin Geometry Theorem is extended further, from $SU(2)$ and $E(3)$ (Euclidean) to $E(1,3)$ (Poincar\'e) invariant elementary quantum mechanical systems. The Lorentzian spatial distance between any two non-parallel timelike straight lines of Minkowski space, considered to be the centre-of-mass world lines of $E(1,3)$-invariant elementary classical mechanical systems with positive rest mass, is expressed in terms of \emph{$E(1,3)$-invariant basic observables}, viz. the 4-momentum and the angular momentum of the systems. An analogous expression for \emph{$E(1,3)$-invariant elementary quantum mechanical systems} in terms of the \emph{basic quantum observables} in an abstract, algebraic formulation of quantum mechanics is given, and it is shown that, in the classical limit, it reproduces the Lorentzian spatial distance between the timelike straight lines of Minkowski space with asymptotically vanishing uncertainty. Thus, the \emph{metric structure} of Minkowski space can be recovered from quantum mechanics in the classical limit using only the observables of abstract quantum mechanical systems.
• Abstract（参考訳）: ペンローズのスピン幾何学理論はさらに拡張され、$SU(2)$と$E(3)$(ユークリッド)から$E(1,3)$(Poincar\'e)不変量子力学系へと拡張される。 ミンコフスキー空間の2つの非平行時間的直線の間のローレンツ空間距離は、E(1,3)$-不変な基本的力学系と正の安息質量を持つ基本的力学系の中心世界線と見なされ、 'emph{$E(1,3)$-不変な基本可観測性}, viz. the 4-モーメントと角運動量で表される。 emph{$e(1,3)$-invariant basic quantum mechanical systems} の類似表現は、量子力学の抽象的、代数的定式化における \emph{basic quantum observables} の項で与えられ、古典的極限において、ミンコフスキー空間の時間的直線間の空間距離を漸近的に消滅する不確かさで再現することが示されている。 したがって、ミンコフスキー空間の \emph{metric structure} は、抽象量子力学系の可観測性のみを用いて古典極限の量子力学から回復することができる。

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