Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Type $I$ Approximation of the Crossed Product

論文の概要: A Type $I$ Approximation of the Crossed Product

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12481v2
Date: Fri, 28 Jul 2023 18:50:40 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-08-01 19:53:20.606703
Title: A Type $I$ Approximation of the Crossed Product
Title（参考訳）: A type $I$ クロス製品の近似
Authors: Ronak M Soni
Abstract要約: 私は通常の$I$トレースを別の方法で書き直し、それを再正規化します。私は、タイプ $II_infty$ とタイプ $II_1$ の両方を復元できます。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: I show that an analog of the crossed product construction that takes type $III_{1}$ algebras to type $II$ algebras exists also in the type $I$ case. This is particularly natural when the local algebra is a non-trivial direct sum of type $I$ factors. Concretely, I rewrite the usual type $I$ trace in a different way and renormalise it. This new renormalised trace stays well-defined even when each factor is taken to be type $III$. I am able to recover both type $II_{\infty}$ as well as type $II_{1}$ algebras by imposing different constraints on the central operator in the code. An example of this structure appears in holographic quantum error-correcting codes; the central operator is then the area operator.
Abstract（参考訳）: 私は、タイプ$III_{1}$代数学からタイプ$II$代数学への横断積構成の類似が、タイプ$I$の場合にも存在することを示します。これは、局所代数が$i$因子の非自明な直和であるときに特に自然である。具体的には、通常の$i$トレースを別の方法で書き直し、再正規化します。この新しい再正規化トレースは、各因子がタイプされたときにもよく定義されている。私は、コード内の中央演算子に異なる制約を課すことで、タイプ$II_{\infty}$とタイプ$II_{1}$ algebraの両方を回復できます。この構造の例はホログラフィック量子誤り訂正符号に現れ、中心演算子は領域演算子である。

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