Fugu-MT 論文翻訳(概要): Number Theoretic Accelerated Learning of Physics-Informed Neural Networks

論文の概要: Number Theoretic Accelerated Learning of Physics-Informed Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13869v2
Date: Tue, 10 Dec 2024 14:00:35 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-11 22:09:44.853772
Title: Number Theoretic Accelerated Learning of Physics-Informed Neural Networks
Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの数値論的高速化学習
Authors: Takashi Matsubara, Takaharu Yaguchi,
Abstract要約: 格子トレーニングと周期化のトリックを導入し,理論が要求する条件を確実にする。実験により、GLTは2-7倍のコロケーションポイントを必要とし、計算コストが低下することが示された。
参考スコア（独自算出の注目度）: 16.57441317977376
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-informed neural networks solve partial differential equations by training neural networks. Since this method approximates infinite-dimensional PDE solutions with finite collocation points, minimizing discretization errors by selecting suitable points is essential for accelerating the learning process. Inspired by number theoretic methods for numerical analysis, we introduce good lattice training and periodization tricks, which ensure the conditions required by the theory. Our experiments demonstrate that GLT requires 2-7 times fewer collocation points, resulting in lower computational cost, while achieving competitive performance compared to typical sampling methods.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、ニューラルネットワークをトレーニングすることで偏微分方程式を解く。この方法は有限のコロケーション点を持つ無限次元PDE解を近似するため、学習過程を加速させるためには適切な点を選択することで離散化誤差を最小化することが不可欠である。数値解析のための数論的な手法に着想を得て,理論が要求する条件を確実にする,優れた格子トレーニングと周期化手法を導入する。実験の結果、GLTは2-7倍のコロケーションポイントを必要とし、計算コストは低下するが、典型的なサンプリング法と比較して競争性能は向上することがわかった。

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