論文の概要: Geometric measures of CHSH quantum nonlocality: characterization, quantification, and comparison by distances and operations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01941v4
- Date: Thu, 08 May 2025 08:42:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 13:13:47.70887
- Title: Geometric measures of CHSH quantum nonlocality: characterization, quantification, and comparison by distances and operations
- Title（参考訳）: CHSH量子非局所性の幾何学的測度:特徴付け、定量化、距離と演算による比較
- Authors: Gennaro Zanfardino, Wojciech Roga, Masahiro Takeoka, Fabrizio Illuminati,
- Abstract要約: ヒルベルト空間におけるベル非局所性の研究のための幾何学的枠組みを導入する。
局所状態の集合から与えられた量子状態の距離に基づいて非局所性の測度を定義する。
2ビット系におけるクレーター・ホーネ・シモニー・ホルトの不等式を専門とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a geometric framework for the study of Bell nonlocality in Hilbert space, aiming to provide intrinsic measures based solely on the properties of quantum states for a given Bell inequality. Recognizing that nonlocality is inherently measurement-dependent, our approach focuses on fixing a specific Bell scenario -- that is, a chosen number of measurements and outcomes per party, along with a specific Bell inequality -- and, for each quantum state, maximizing the violation over all possible measurement choices within the given scenario. We then characterize the geometry of the corresponding set of local states, defined as those states for which no violation occurs for any choice of the measurements. Within this framework, we define geometric measures of nonlocality based on the distance of a given quantum state from the set of local states, using quantities such as the trace distance, the Hilbert-Schmidt distance, and the relative entropy. We first establish the general formalism, emphasizing the challenges posed by the NP-hardness of characterizing local sets for arbitrary Bell scenarios. We then specialize to the case of the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) inequality in two-qubit systems, where the local set is fully characterized and an explicit geometric analysis is possible. In this setting, we derive geometric measures of nonlocality for Bell-diagonal and Werner states, showing that the local state closest to a Werner state is a Werner state, and analogously for Bell-diagonal states. For each quantum state, our results offer a metric-based characterization of Bell nonlocality that is independent of specific experimental implementations and naturally extend to different Bell scenarios whenever the corresponding set of local states is accessible.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間におけるベル非局所性の研究のための幾何学的枠組みを導入し、与えられたベルの不等式に対する量子状態の性質のみに基づく本質的な測度を提供することを目的とする。
非局所性は本質的に測定に依存していることを認識し、我々のアプローチは特定のベルシナリオ、すなわち、特定のベルの不等式とともに、パーティ毎に選択された測定と結果の修正に焦点を当て、それぞれの量子状態に対して、与えられたシナリオ内で可能なすべての測定選択に対する違反を最大化する。
次に、対応する局所状態の集合の幾何学を特徴付け、測定の任意の選択に対して何の違反も起こらない状態として定義する。
この枠組みでは、トレース距離、ヒルベルト・シュミット距離、相対エントロピーなどの量を用いて、与えられた量子状態の局所状態からの距離に基づいて非局所性の幾何学的測度を定義する。
まず、任意のベルシナリオに対して局所集合を特徴づけることのNP硬さによって生じる課題を強調し、一般形式主義を確立する。
次に、局所集合が完全に特徴づけられ、明示的な幾何学的解析が可能となる2量子系におけるクレーター・ホーネ・シモニー・ホルトの不等式(CHSH)の場合に特化する。
この設定では、ベル対角状態とヴェルナー状態の非局所性の幾何学的測度を導出し、ヴェルナー状態に最も近い局所状態がヴェルナー状態であり、ベル対角状態と類似していることを示す。
それぞれの量子状態に対して、我々の結果は、特定の実験的な実装とは独立であり、対応する局所状態の集合がアクセス可能であれば、自然に異なるベルシナリオに拡張されるベル非局所性の計量に基づく特徴付けを提供する。
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