論文の概要: Computing the Distance between unbalanced Distributions -- The flat Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01039v2
• Date: Mon, 16 Jun 2025 11:43:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-17 17:28:44.306477
• Title: Computing the Distance between unbalanced Distributions -- The flat Metric
• Title（参考訳）: 不均衡分布間の距離の計算 -- 平らなメートル法
• Authors: Henri Schmidt, Christian Düll,
• Abstract要約: 任意の次元で平坦な計量を計算するための実装を提供する。 我々の実装は、質量差に非常によく適応し、異なる分布を区別するためにそれらを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide an implementation to compute the flat metric in any dimension. The flat metric, also called dual bounded Lipschitz distance, generalizes the well-known Wasserstein distance $W_1$ to the case that the distributions are of unequal total mass. Thus, our implementation adapts very well to mass differences and uses them to distinguish between different distributions. This is of particular interest for unbalanced optimal transport tasks and for the analysis of data distributions where the sample size is important or normalization is not possible. The core of the method is based on a neural network to determine an optimal test function realizing the distance between two given measures. Special focus was put on achieving comparability of pairwise computed distances from independently trained networks. We tested the quality of the output in several experiments where ground truth was available as well as with simulated data.
• Abstract（参考訳）: 任意の次元で平坦な計量を計算するための実装を提供する。 平坦計量は双対有界リプシッツ距離とも呼ばれ、よく知られたワッサーシュタイン距離$W_1$を、分布が不等質量である場合に一般化する。 このように、我々の実装は質量差に非常によく適応し、異なる分布を区別するためにそれらを使用する。 これは、不均衡な最適な輸送タスクや、サンプルサイズが重要で正規化が不可能なデータ分布の分析に特に関心がある。 この手法のコアはニューラルネットワークに基づいて、与えられた2つの測度間の距離を実現する最適なテスト関数を決定する。 独立に訓練されたネットワークからペアで計算された距離の可視性を実現することに焦点を当てた。 実験では, 基礎的真理とシミュレーションデータを用いて, アウトプットの品質を検証した。

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