論文の概要: Space-time-symmetric non-relativistic quantum mechanics: Time and position of arrival and an extension of a Wheeler-DeWitt-type equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04376v2
• Date: Thu, 05 Jun 2025 19:43:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 21:34:56.67569
• Title: Space-time-symmetric non-relativistic quantum mechanics: Time and position of arrival and an extension of a Wheeler-DeWitt-type equation
• Title（参考訳）: 時空対称非相対論的量子力学:Wheeler-DeWitt型方程式の到着時間と位置と拡張
• Authors: Eduardo O. Dias,
• Abstract要約: 我々は、$phi(t, y, z | x)$ のような空間条件波動関数を導入し、$x$ は進化パラメータの役割を担う。 自由粒子に対しては、$phi(t, y, z | x) = langle t, y, z | phi(x) ラングル$ が公理的キョフスキ分布と同じ運動量波関数に自然に依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize a space-time-symmetric (STS) extension of non-relativistic quantum mechanics (QM) to describe a particle moving in three spatial dimensions. In addition to the conventional time-conditional (Schr\"odinger) wave function $\psi(x, y, z | t)$, we introduce space-conditional wave functions such as $\phi(t, y, z | x)$, where $x$ plays the role of the evolution parameter. The function $\phi(t, y, z | x)$ represents the probability amplitude for the particle to arrive on the plane $x = \text{constant}$ at time $t$ and transverse position $(y, z)$. Within this framework, the coordinate $x^\mu \in \{t, x, y, z\}$ can be conveniently chosen as the evolution parameter, depending on the experimental context under consideration. This leads to a unified formalism governed by a generalized Schr\"odinger-type equation, $\hat{P}^{\mu} |\phi^\mu(x^\mu)\rangle = -i\hbar \, \eta^{\mu\nu} \frac{d}{dx^\nu} |\phi^\mu(x^\mu)\rangle$. It reproduces standard QM when $x^\mu = t$, with $|\phi^0(x^0)\rangle = |\psi(t)\rangle$, and recovers the STS extension when $x^\mu = x^i \in \{x, y, z\}$. For a free particle, we show that $\phi(t, y, z | x) = \langle t, y, z | \phi(x) \rangle$ naturally reproduces the same dependence on the momentum wave function as the axiomatic Kijowski distribution. Possible experimental tests of these predictions are discussed. Finally, we demonstrate that the different states $|\phi^\mu(x^\mu)\rangle$ can emerge by conditioning (i.e., projecting) a timeless and spaceless physical state onto the eigenstate $|x^\mu\rangle$, leading to constraint equations of the form $\hat{\mathbb{P}}^\mu |\Phi^\mu\rangle = 0$. This formulation generalizes the spirit of the Wheeler-DeWitt-type equation: instead of privileging time as the sole evolution parameter, it treats all coordinates on equal footing.
• Abstract（参考訳）: 我々は、非相対論的量子力学(QM)の時空対称(STS)拡張を一般化し、3次元で動く粒子を記述する。 従来の時間条件 (Schr\"odinger) 波動関数 $\psi(x, y, z | t)$ に加えて、$\phi(t, y, z | x)$ のような空間条件波動関数を導入する。 関数 $\phi(t, y, z | x)$ は、粒子が平面 $x = \text{constant}$ に到達する確率振幅を表す。 このフレームワーク内の座標 $x^\mu \in \{t, x, y, z\}$ は、検討中の実験状況に応じて、進化パラメータとして便利に選択できる。 これにより、一般化されたシュリンガー型方程式、$\hat{P}^{\mu} |\phi^\mu(x^\mu)\rangle = -i\hbar \, \eta^{\mu\nu} \frac{d}{dx^\nu} |\phi^\mu(x^\mu)\rangle$によって支配される統一形式主義が導かれる。 標準QMは、$x^\mu = t$, with $|\phi^0(x^0)\rangle = |\psi(t)\rangle$ で再現し、$x^\mu = x^i \in \{x, y, z\}$ で STS 拡張を復元する。 自由粒子に対しては、$\phi(t, y, z | x) = \langle t, y, z | \phi(x) \rangle$ が公理的キョフスキ分布と同じ運動量波関数に自然に依存することを示す。 これらの予測実験の可能性について論じる。 最後に、異なる状態 $|\phi^\mu(x^\mu)\rangle$ が固有状態 $|x^\mu\rangle$ への条件付け(つまり、時空のない物理的状態の射影)によって出現し、$\hat{\mathbb{P}}^\mu |\Phi^\mu\rangle = 0$ という形の制約方程式が導かれることを示した。 この定式化はホイーラー・デウィット型方程式の精神を一般化し、単独の進化パラメータとして特権化時間ではなく、全ての座標を等しい足場で扱う。

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