論文の概要: Hilbert-Schmidt operators and the conjugate of a complex Hilbert space: Dirac's bra-ket formalism revisited

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04627v1
• Date: Tue, 8 Aug 2023 23:37:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-10 15:41:40.110973
• Title: Hilbert-Schmidt operators and the conjugate of a complex Hilbert space: Dirac's bra-ket formalism revisited
• Title（参考訳）: ヒルベルト=シュミット作用素と複素ヒルベルト空間の共役:ディラックのブラケット形式を再訪
• Authors: Frank Oertel
• Abstract要約: 与えられた複素ヒルベルト空間上の内積の定義が、量子物理学におけるディラックの強力なブラケット形式とどのように直接関連しているかを示す。 ヒルベルト空間 $H otimes (K otimes L)$ と $(H otimes K) otimes L$ (Theorem 3.7) の間の正準同型を明示的に構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We reveal in detail how the definition of the inner product on a given complex Hilbert space - usually used in mathematics (where linearity is assumed in the first component and semilinearity in the second) - directly links to Dirac's powerful bra-ket formalism in quantum physics. To this end, we just have to make use of the conjugate of a complex Hilbert space (by which an analysis of semilinear operators can be handled by means of linear operator theory) and re-apply the theorem of Fr\'{e}chet-Riesz accordingly. Applications are specified, including a self-contained and simple description of the tensor product of two complex Hilbert spaces $H \otimes K$ (answering a related question of B. K. Driver) and a purely linear algebraic description of the quantum teleportation process (Example 3.8). In doing so, we provide an explicit construction of a canonical isometric isomorphism between the Hilbert spaces $H \otimes (K \otimes L)$ and $(H \otimes K) \otimes L$ (Theorem 3.7).
• Abstract（参考訳）: 我々は、与えられた複素ヒルベルト空間上の内積の定義が(通常、数学で使われる(線形性は第一成分で、半線型性は第二成分で仮定される)、量子物理学におけるディラックの強力なブラケット形式性に直接関係していることを詳細に示す。 この目的のために、複素ヒルベルト空間の共役(半線型作用素の解析を線型作用素理論で扱うことができる)を利用し、従って Fr\'{e}chet-Riesz の定理を再適用する必要がある。 応用は、2つの複素ヒルベルト空間 $h \otimes k$ のテンソル積の自己完結的で単純な記述や、量子テレポーテーション過程の純粋に線形代数的記述(例3.8)を含む。 そのような場合、ヒルベルト空間 $H \otimes (K \otimes L)$ と $(H \otimes K) \otimes L$ (Theorem 3.7) の間の正準同型を明示的に構成する。

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