論文の概要: Minimum Hilbert-Schmidt distance and the Closest Separable state to
arbitrary $2 \times 2$ and $2 \times 3$ states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06245v1
- Date: Fri, 11 Aug 2023 17:24:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-14 13:14:23.618613
- Title: Minimum Hilbert-Schmidt distance and the Closest Separable state to
arbitrary $2 \times 2$ and $2 \times 3$ states
- Title（参考訳）: 最小ヒルベルト=シュミット距離と任意の2 \times 2$および2 \times 3$状態への最も近い分離状態
- Authors: Palash Pandya and Marcin Wie\'sniak
- Abstract要約: ヒルベルト空間次元における与えられた状態に最も近い分離状態を得るための3ステップのアルゴリズムを、2時間2ドルおよび2時間3ドルとする。
分離可能な量子状態の集合からの前記距離の妥当性を絡み合い尺度として論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article we provide a three step algorithm to obtain the Closest
Separable State to the given state in Hilbert space dimensions $2\times 2$ and
$2\times 3$, or in the higher dimensional Hilbert spaces, 'Closest Positive
Partial Transpose (PPT) state' for the chosen bipartition. In the process, a
tight lower bound to the minimum Hilbert-Schmidt distance is brought forth
together with the relation between the minimum Hilbert-Schmidt distance and
Negativity. This also leads us to discuss the validity of the said distance
from the set of separable quantum states as an entanglement measure. Any
Entanglement measure defined as the minimum of a distance measure to the set of
separable states needs to follow certain widely accepted rules. Most
significantly, contractiveness of the distance (also, CP non-expansive
property) under LOCC maps. While the Hilbert-Schmidt distance does not have
this property, it is still an open question if the measure constructed using it
is non-increasing under LOCC operations. While we outline some of the
difficulties in such a proof, we also provide numerical evidence that brings
one step closer to closing the question.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2\times 2$ および 2\times 3$ のヒルベルト空間における与えられた状態への最も近い分離状態を求める3段階のアルゴリズム,あるいは高次元のヒルベルト空間において,選択された二分割に対して「最も近い正部分転置(ppt)状態」を得るための3段階のアルゴリズムを提案する。
この過程において、最小ヒルベルト-シュミット距離への厳密な下界は、最小ヒルベルト-シュミット距離と負性の関係とともに生じる。
これはまた、分離可能な量子状態の集合からその距離が絡み合う測度としての有効性を議論することにつながる。
分離可能な状態の集合に対する距離測度の最小として定義される絡み合い測度は、ある種の広く受け入れられた規則に従う必要がある。
最も重要なのは、LOCC写像の下での距離の縮約性(CP非拡張性)である。
ヒルベルト・シュミット距離は、この性質を持っていないが、それを用いて構築された測度が LOCC 演算の下では増加しないかどうかはまだ明らかな問題である。
このような証明の難しさについては概説するが、数値的な証拠も提示し、問題の解決に一歩近づいた。
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