論文の概要: On the optimal error exponents for classical and quantum
antidistinguishability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03723v1
- Date: Thu, 7 Sep 2023 14:03:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-08 12:48:36.123256
- Title: On the optimal error exponents for classical and quantum
antidistinguishability
- Title(参考訳): 古典的および量子的反分散性に対する最適誤差指数について
- Authors: Hemant K. Mishra, Michael Nussbaum, Mark M. Wilde
- Abstract要約: 量子状態の非識別性の概念は、量子力学の基本的な問題を研究するために研究されている。
古典的ケースにおける最適誤差指数は古典的チャーノフ-ヘリンガー発散によって与えられることを示す。
量子異方性に対する最適誤差指数の明示的な式を得るには、依然として未解決の問題である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.9134031118910264
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The concept of antidistinguishability of quantum states has been studied to
investigate foundational questions in quantum mechanics. It is also called
quantum state elimination, because the goal of such a protocol is to guess
which state, among finitely many chosen at random, the system is not prepared
in (that is, it can be thought of as the first step in a process of
elimination). Antidistinguishability has been used to investigate the reality
of quantum states, ruling out $\psi$-epistemic ontological models of quantum
mechanics [Pusey et al., Nat. Phys., 8(6):475-478, 2012]. Thus, due to the
established importance of antidistinguishability in quantum mechanics,
exploring it further is warranted. In this paper, we provide a comprehensive
study of the optimal error exponent -- the rate at which the optimal error
probability vanishes to zero asymptotically -- for classical and quantum
antidistinguishability. We derive an exact expression for the optimal error
exponent in the classical case and show that it is given by the classical
Chernoff--Hellinger divergence. Our work thus provides this multi-variate
divergence with a meaningful operational interpretation as the optimal error
exponent for antidistinguishing a set of probability measures. We provide
several bounds on the optimal error exponent in the quantum case: a lower bound
given by the best pairwise Chernoff divergence of the states, an upper bound in
terms of max-relative entropy, and lower and upper bounds in terms of minimal
and maximal quantum Chernoff--Hellinger divergences. It remains an open problem
to obtain an explicit expression for the optimal error exponent for quantum
antidistinguishability.
- Abstract(参考訳): 量子状態の非識別性の概念は、量子力学の基本的な問題を研究するために研究されている。
量子状態除去(quantum state elimination)とも呼ばれるが、これはそのようなプロトコルの目標は、ランダムに選択された有限個の状態のうち、システムが準備されていないことを推測することである(すなわち、除去の過程における最初のステップと考えることができる)。
反識別性は、量子力学の$\psi$-epistemic存在論的モデル[Pusey et al., Nat. Phys., 8(6):475-478, 2012]を除外して、量子状態の現実を調べるために用いられる。
したがって、量子力学における反識別性の重要性が確立されているため、さらなる探索が保証される。
本稿では,古典的および量子的反識別性に対する最適誤差指数(最適誤差確率が漸近的にゼロになる速度)を総合的に研究する。
古典的ケースにおける最適誤差指数の正確な式を導出し、古典的なチャーノフ-ヘリンガー発散によって与えられることを示す。
そこで本研究では,この多変量発散を,一組の確率測度に対する最適誤差指数として有意義な操作解釈を与える。
量子の場合、最適誤差指数についていくつかの境界を与える: 状態の最適ペアのチャーノフ発散によって与えられる下界、最大相対エントロピーの項における上界、最小および最大量子チャーノフ-ヘリンジャー発散の項における下界と上界。
量子アンチディスタグイッシブルの最適誤差指数に対する明示的な表現を得ることは、依然として未解決の問題である。
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