Fugu-MT 論文翻訳(概要): Optimal Convergence Rate of Lie-Trotter Approximation for Quantum Thermal Averages

論文の概要: Optimal Convergence Rate of Lie-Trotter Approximation for Quantum Thermal Averages

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05188v2
Date: Fri, 10 Oct 2025 22:31:27 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-14 22:41:56.047856
Title: Optimal Convergence Rate of Lie-Trotter Approximation for Quantum Thermal Averages
Title（参考訳）: 量子温度平均に対するLie-Trotter近似の最適収束速度
Authors: Xuda Ye, Zhennan Zhou,
Abstract要約: Lie--Trotter 積公式は量子分割関数の基本的な近似である。本稿では,この近似を2つの鍵系にまたがる定量的な誤差解析を行う。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The Lie--Trotter product formula is a foundational approximation for the quantum partition function, yet obtaining rigorous error bounds for the unbounded Hamiltonians common in physics remains a significant challenge. This paper provides a quantitative error analysis for this approximation across two key systems. For a particle in a smooth, periodic potential, we establish an optimal convergence rate of $\mathcal O(1/N^2)$ for both the partition function and thermal averages, where $N$ is the number of imaginary time steps. We then extend this analysis to the more challenging case of a confining potential on $\mathbb R$, proving a nearly optimal rate of $\mathcal O((\log N+1)^{\frac32}/N^2)$. The derived error bounds provide a firm mathematical foundation for the high-order accuracy of path integral simulations in quantum statistical mechanics.
Abstract（参考訳）: リー・トロッター積公式は量子分割関数の基本的な近似であるが、物理学に共通する非有界ハミルトニアンの厳密な誤差境界を得ることは大きな課題である。本稿では,この近似を2つの鍵系にまたがる定量的な誤差解析を行う。滑らかで周期的なポテンシャルを持つ粒子に対して、分配関数と熱平均の両方に対して$\mathcal O(1/N^2)$の最適収束速度を定め、そこでは$N$は虚時間ステップの数である。次に、この解析を $\mathbb R$ 上の収束ポテンシャルのより難しい場合にまで拡張し、ほぼ最適な速度を $\mathcal O((\log N+1)^{\frac32}/N^2)$ とする。導出誤差境界は、量子統計力学における経路積分シミュレーションの高次精度の数学的基礎を提供する。

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