論文の概要: Efficient Learning of PDEs via Taylor Expansion and Sparse Decomposition
into Value and Fourier Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07344v1
- Date: Wed, 13 Sep 2023 22:48:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 16:38:19.782735
- Title: Efficient Learning of PDEs via Taylor Expansion and Sparse Decomposition
into Value and Fourier Domains
- Title（参考訳）: テイラー展開とスパース分割によるPDEの値とフーリエ領域への効率的な学習
- Authors: Md Nasim, Yexiang Xue
- Abstract要約: 限定された分解可能なPDEのクラスは、値領域にスパースな特徴を持っている。
ランダムプロジェクションによるPDEの学習を高速化するReelを提案する。
提案したReelがPDEモデルのより高速な学習につながるという実証的な証拠を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.963163500336066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Accelerating the learning of Partial Differential Equations (PDEs) from
experimental data will speed up the pace of scientific discovery. Previous
randomized algorithms exploit sparsity in PDE updates for acceleration. However
such methods are applicable to a limited class of decomposable PDEs, which have
sparse features in the value domain. We propose Reel, which accelerates the
learning of PDEs via random projection and has much broader applicability. Reel
exploits the sparsity by decomposing dense updates into sparse ones in both the
value and frequency domains. This decomposition enables efficient learning when
the source of the updates consists of gradually changing terms across large
areas (sparse in the frequency domain) in addition to a few rapid updates
concentrated in a small set of "interfacial" regions (sparse in the value
domain). Random projection is then applied to compress the sparse signals for
learning. To expand the model applicability, Taylor series expansion is used in
Reel to approximate the nonlinear PDE updates with polynomials in the
decomposable form. Theoretically, we derive a constant factor approximation
between the projected loss function and the original one with poly-logarithmic
number of projected dimensions. Experimentally, we provide empirical evidence
that our proposed Reel can lead to faster learning of PDE models (70-98%
reduction in training time when the data is compressed to 1% of its original
size) with comparable quality as the non-compressed models.
- Abstract（参考訳）: 実験データから部分微分方程式(PDE)の学習を加速することは、科学的発見のペースを加速させる。
以前のランダム化アルゴリズムは、加速のためのPDE更新の空間性を利用する。
しかし、これらのメソッドは、値領域のスパースな特徴を持つ、限定された分解可能なPDEのクラスに適用できる。
ランダムプロジェクションによるPDEの学習を高速化し,より広い適用性を有するReelを提案する。
リールは値領域と周波数領域の両方で密度の高い更新をスパース領域に分解することでスパーシティを利用する。
この分解によって、更新のソースが、小さな"界面"領域(値領域の疎結合)に集中したいくつかの迅速な更新に加えて、大きな領域(頻度領域の疎結合)で徐々に用語を変更することで、効率的な学習が可能になる。
次にランダムプロジェクションを適用して、スパース信号を圧縮して学習する。
モデル適用性を拡張するために、テイラー級数展開はリールで非線形PDE更新を分解可能な多項式で近似するために用いられる。
理論的には、射影損失関数と射影次元の多対数数を持つ元の関数の間の定数係数近似を求める。
実験により,提案したReelがPDEモデルの高速学習(データ圧縮時のトレーニング時間の70～98%削減)を,非圧縮モデルと同等の品質で実現できることを示す。
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