論文の概要: The cost of solving linear differential equations on a quantum computer:
fast-forwarding to explicit resource counts
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07881v1
- Date: Thu, 14 Sep 2023 17:25:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 12:06:29.009516
- Title: The cost of solving linear differential equations on a quantum computer:
fast-forwarding to explicit resource counts
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上での線形微分方程式の解法コスト : 明示的資源数への高速フォワード
- Authors: David Jennings, Matteo Lostaglio, Robert B. Lowrie, Sam Pallister,
Andrew T. Sornborger
- Abstract要約: 線形常微分方程式の量子状態への解を符号化するコストの非漸近計算を初めて提供する。
古典力学の大規模クラスの安定性がそれらの高速なフォワードを可能にすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: How well can quantum computers simulate classical dynamical systems? There is
increasing effort in developing quantum algorithms to efficiently simulate
dynamics beyond Hamiltonian simulation, but so far exact running costs are not
known. In this work, we provide two significant contributions. First, we
provide the first non-asymptotic computation of the cost of encoding the
solution to linear ordinary differential equations into quantum states --
either the solution at a final time, or an encoding of the whole history within
a time interval. Second, we show that the stability properties of a large class
of classical dynamics can allow their fast-forwarding, making their quantum
simulation much more time-efficient. We give a broad framework to include
stability information in the complexity analysis and present examples where
this brings several orders of magnitude improvements in the query counts
compared to state-of-the-art analysis. From this point of view, quantum
Hamiltonian dynamics is a boundary case that does not allow this form of
stability-induced fast-forwarding. To illustrate our results, we find that for
homogeneous systems with negative log-norm, the query counts lie within the
curves $11900 \sqrt{T} \log(T)$ and $10300 T \log(T)$ for $T \in [10^6,
10^{15}]$ and error $\epsilon = 10^{-10}$, when outputting a history state.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは古典力学系をいかにシミュレートできるか?
ハミルトンシミュレーション以外のダイナミクスを効率的にシミュレートする量子アルゴリズムの開発には努力が増えているが、今のところ正確な実行コストは分かっていない。
この作業では、2つの重要な貢献をします。
まず、線形常微分方程式の解を量子状態に符号化するコストについて、初めて非漸近計算を行う。
第2に,古典力学の大規模クラスの安定性により,その高速進行が可能となり,量子シミュレーションの時間効率が向上することを示す。
複雑性分析に安定性情報を含むための広範なフレームワークを提供し,最新分析と比較してクエリ数を数桁改善する例を示す。
この観点から、量子ハミルトニアン力学は、この安定性によって引き起こされる高速なフォワードを許さない境界ケースである。
結果を説明するために、負の対数ノルムを持つ一様系では、履歴状態を出力するとき、クエリ数は11900 \sqrt{t} \log(t)$と10300 t \log(t)$ for $t \in [10^6, 10^{15}]$とエラー$\epsilon = 10^{10}$である。
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