Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze

論文の概要: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07902v1
Date: Thu, 14 Sep 2023 17:50:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-15 11:53:56.598914
Title: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum Ans\"atze
Title（参考訳）: 量子ans\"atzeで不毛高原を特徴づけるアジョイント
Authors: Enrico Fontana, Dylan Herman, Shouvanik Chakrabarti, Niraj Kumar, Romina Yalovetzky, Jamie Heredge, Shree Hari Sureshbabu, and Marco Pistoia
Abstract要約: 可観測がリー代数に属するパラメタライズド量子回路に対してバレンプラトーの理論を定式化する。我々は、回路勾配の分散がリー代数の次元と逆向きにスケールすることを証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2773906224402802
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Using tools from the representation theory of compact Lie groups we formulate a theory of Barren Plateaus (BPs) for parameterized quantum circuits where the observable lies in the dynamical Lie algebra (DLA), a setting that we term Lie-algebra Supported Ansatz (LASA). A large variety of commonly used ans\"atze such as the Hamiltonian Variational Ansatz, Quantum Alternating Operator Ansatz, and many equivariant quantum neural networks are LASAs. In particular, our theory provides for the first time the ability to compute the gradient variance for a non-trivial, subspace uncontrollable family of quantum circuits, the quantum compound ans\"atze. We rigorously prove that the variance of the circuit gradient, under Haar initialization, scales inversely with the dimension of the DLA, which agrees with existing numerical observations.
Abstract（参考訳）: コンパクトリー群の表現論のツールを用いて、可観測性が動的リー代数(dla)にあるパラメータ化された量子回路に対するバレン高原(bps)の理論を定式化する。ハミルトン変分アンサッツ、量子交互作用素アンサツ、多くの等価量子ニューラルネットワークなど、広く使われるアンサアツの多種多様な種類はラザである。特に、我々の理論は、量子回路の非自明で部分空間の制御不能な族である量子化合物 ans\atze の勾配分散を計算する能力を初めて提供する。本研究では,Haar初期化の下での回路勾配のばらつきが,既存の数値観測と一致するDLAの次元と逆スケールできることを厳密に証明する。

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